aljechin schreef:Hallo iedereen,
bestaat er een intuïtieve (eenvoudige) manier om in te zien dat de beweging van de aarde rond de zon een elliptische baan is?
Dank bij voorbaat.
\(F =G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\)
is de wet van de zwaartekracht, dus moet de vergelijking tussen 2 lichamen ervan sowieso een 2e ordevergelijking zijn (de r staat in het kwadraat, en die bepaalt de afstand oftewel de coördinaten tussen beiden). Wel één in 3 dimensies uiteraard.
Dit zijn paraboloïden, de hyperboloïden, bol, omwentelingsellips, ...
Maar, we weten ook dat de zwaartekracht slechts in een vlak werkt. Als je 2 objecten neemt, die zich in een vlak bevinden, dan brengt de zwaartekracht geen van beiden ertoe om zich uit het vlak te bewegen, ze worden niet uit een plat vlak geduwd, dus we zitten met een vlakke beweging.
Als we beiden combineren, dan weten we dat we een doorsnede zoeken van een vlak met die 2e graadsobjecten. Nu moet je weten dat dit niets aan de graad verandert, en dat we dus in het vlak op zoek moeten gaan naar 2e graadsvergelijkingen in een vlak. Hier zijn er niet zo veel meer van.
We hebben de cirkel, ellips, hyperbool, parabool en punt.
Je wilt een baan rond de zon? Dan moet hij al rond gaan (uiteraard), dit laat enkel de cirkel en ellips over, aangezien een parabool, hyperbool en punt dit niet doen. Nu is een cirkel een speciale vorm van ellips, een ellips met beide assen even groot, dus is die baan zeker ellipsvormig! CONCLUSIE: De beweging van een object rond de zon is ellipsvormig!
Wat is er met die andere vormen dan?
Wel:
- een punt is de beweging van een object t.o.v. zichzelf. Hij beweegt dus niet.
- een parabool is de beweging van een object dat ontsnapt (zoals sommige kometen dacht ik). Hij word even aangetrokken, en dan weer weggekatapulteerd.
- een hyperbool is de beweging van een object dat zou afgestoten worden door de zon, maar die soort van 'negatieve zwaartekracht' is nog nooit waargenomen.