1 van 1
Een breuk integreren
Geplaatst: di 17 nov 2009, 20:22
door mono11
Goedenavond,
Het is alweer een tijdje terug dat ik met integralen bezig ben geweest. Maar ik ben op zoek naar de de integraal van:
1/(x^2+25)
Ik heb echt geen flauw idee. Want breuken integreren is nieuw voor mij.
Hoop dat jullie kunnen helpen.
mono11
Re: Een breuk integreren
Geplaatst: di 17 nov 2009, 20:26
door Safe
Heb je wel de standaard-integralen bij de hand.
Re: Een breuk integreren
Geplaatst: di 17 nov 2009, 20:27
door phoenixofflames
Herschrijf dit naar 1/(t²+1) en denk aan de Bgtan.
Re: Een breuk integreren
Geplaatst: di 17 nov 2009, 20:29
door Klintersaas
Ken je de standaardintegraal
\(\int \frac{1}{x^2+1} \mbox{ d}x\)
? Zo ja, schrijf je integraal om naar deze vorm.
EDIT: Phoenixofflames en Safe waren me voor.
Re: Een breuk integreren
Geplaatst: di 17 nov 2009, 20:54
door mono11
1/25 * 1/(t^2+1)
met x=5t
Ik geloof dat dat de tussen stap is en wat moet er dan met die arc tan gebeuren?
Dit heb ik allemaal nooit gedaan op wis b1 :eusa_whistle:
Re: Een breuk integreren
Geplaatst: di 17 nov 2009, 21:05
door Klintersaas
mono11 schreef:1/25 * 1/(t^2+1)
met x=5t
Dat is correct.
Ik geloof dat dat de tussen stap is en wat moet er dan met die arc tan gebeuren?
Ken je de standaardintegraal
\(\int \frac{1}{x^2+1} \mbox{ d}x = \arctan(x)+C\)
niet? Dan lijkt het mij vreemd dat je deze opgave moet maken.
Re: Een breuk integreren
Geplaatst: di 17 nov 2009, 21:16
door mono11
dus :
1/25*arctan(t)
geeft:
1/25*arctan(1/5x)
Bij de antwoorden staat echter:
1/5*arctan(1/5x)
(wat doe ik nu nog fout???)
Opgave is van een oefen maple toets. Ik moet vrijdag voor Analyse zo'n testje maken. (Ik ben 1ste jaars econometrie student)
Re: Een breuk integreren
Geplaatst: di 17 nov 2009, 21:23
door Klintersaas
Mijn fout, ik had moeten zien dat je vorige post nog niet helemaal correct was.
Bij substitutie van
\(t = \frac{x}{5}\)
moet je ook
\(\mbox{d}x\)
substitueren:
\(t = \frac{x}{5} \Leftrightarrow \mbox{d}t = \frac15\mbox{d}x \Leftrightarrow 5\mbox{d}t = \mbox{d}x\)
Er komt dus nog een factor 5 voor je integraal. Wegstrepen tegen 1/25 levert 1/5.
Re: Een breuk integreren
Geplaatst: di 17 nov 2009, 22:05
door mono11
Oke mooi. Het is (soort van) duidelijk. Heel erg dank!
Mag ik hier nog andere vragen over integreren stellen?
integraal van x*sin(pi*x)
ik kom redelijk in de buurt maar - en + tekens gaan mis en ik kom wat pi'tjes te kort!
-xcos(pi x) 1/pi - int(-cos(pi x) 1/pi)
Re: Een breuk integreren
Geplaatst: di 17 nov 2009, 22:22
door mono11
Oke mooi. Het is (soort van) duidelijk. Heel erg dank!
Mag ik hier nog andere vragen over integreren stellen?
integraal van x*sin(pi*x)
ik kom redelijk in de buurt maar ik kom wat pi'tjes te kort!
1/pi ( sin(pi x) - xcos(pi x) )
(hierboven kan worden genegeerd, excuses)
Re: Een breuk integreren
Geplaatst: di 17 nov 2009, 22:23
door TD
Laat je uitwerking (ik vermoed mat partiële integratie) eens zien.
Re: Een breuk integreren
Geplaatst: di 17 nov 2009, 22:26
door mono11
x sin (pi x)= -xcos(pi x) 1/pi - int(-cos(pi x))= - x cos (pi x) 1/pi + sin (pi x) 1/pi = 1/pi (sin (pi x) - x cos (pi x))
Re: Een breuk integreren
Geplaatst: di 17 nov 2009, 22:48
door TD
x sin (pi x)= -xcos(pi x) 1/pi - int(-cos(pi x))
Die factor in het groen komt er inderdaad bij, door de primitieve van sin(pi.x); maar dan moet die bij het rode stuk (in de nieuwe integraal) ook staan...
Re: Een breuk integreren
Geplaatst: di 17 nov 2009, 23:23
door mono11
x sin (pi x)= -xcos(pi x) 1/pi - int(-cos(pi x) 1/pi)= - x cos (pi x) 1/pi + sin (pi x) 1/(pi^2) = 1/(pi^2) (sin (pi x) - x cos (pi x) pi)
dan klopt hij zo. ( toch?)
volgende probleem haha
18lnx^5 * 1/x.
een vorige opgave lnx^2 heb ik opgelost door partiele intergratie met lnx*lnx maar ik neem aan dat dat nu anders moet? anders ben ik wel erg lang bezig??
Dank voor alle hulp!!
Re: Een breuk integreren
Geplaatst: di 17 nov 2009, 23:25
door TD
mono11 schreef:x sin (pi x)= -xcos(pi x) 1/pi - int(-cos(pi x) 1/pi)= - x cos (pi x) 1/pi + sin (pi x) 1/(pi^2) = 1/(pi^2) (sin (pi x) - x cos (pi x) / pi)
dan klopt hij zo. ( toch?)
Ja, op het ontbrekende deelteken na (het stond er eerst wel) en de integratieconstante...
mono11 schreef:18lnx^5 * 1/x.
een vorige opgave lnx^2 heb ik opgelost door partiele intergratie met lnx*lnx maar ik neem aan dat dat nu anders moet? anders ben ik wel erg lang bezig??
Nu heb je niet alleen ln(x) tot een zekere macht, maar ook nog 1/x, precies de afgeleide van ln(x). Dat zou je moeten doen denken aan een substitutie, stel t = ...