sciencetalk

Hoi,

ik heb de volgende vectorvergelijking:
kies voor de eenvoud r de plaatsvector en p de impulsvector (om het voorstellen eenvoudiger te maken).

Dit zijn eigenlijk 3 vergelijkingen (een voor elke component van de afgeleide r vector), maar wegens het vectorproduct worden deze 3 vergelijking gekoppeld.

Is dit algemeen oplosbaar voor willekeurige componenten voor r en p?

Kan dit geïnterpreteerd worden als een soort rotatie rond een bepaalde vector indien r_z wordt vastgekozen (cirkels draaien in het r_y, r_x vlak?

Is p een constante vector, of is hij een functie van de afgeleide van r (zoals je suggereert bij het 'makkelijker maken')? Dat verandert de differentiaalvergelijking namelijk, en in het tweede geval is de enige oplossing r=cte (immers dr/dt staat dan loodrecht op zichzelf).

In het eerste geval betekent dit inderdaad dat er een cirkelvormige beweging (met constante snelheid) wordt gemaakt rond p.

p is een constante vector: hangt noch van de tijd, noch van r af.

Dan is, indien , een oplossing gegeven door:
,

dat is dus gewoon een rotatie met rotatieas p. De algemenere oplossing kan je waarschijnlijk nu zelf vinden.