Singulariteiten

[kleine fysicus]

Ik heb een brandende vraag (al een hele tijd), als een singulariteit een volume heeft van 0 (oneindig klein, anti-volume, is vooralsnog niet bewezen, en in mijn ogen onmogelijk) en een oneindige grote dichtheid. Maar als ik dan de formule,

\(\ro = m/V\)

er bij haal en vervolgens invul: V = 0, en ik bepaal dan wat de massa hoeft te zijn, dan kom ik er op neer, dat als de massa enkel hoger als 0 is, al oneindig moet zijn. Aangezien je dan 1/0 krijgt? Ik denk dat ik hier een wiskundige fout maak, ofwel deze formule gaat niet meer op bij signulariteiten.

Ik ben bezig met een "theorietje" rond dichtheden en die zal ik uiteraard posten! :eusa_whistle:

Met vriendelijke groet,

Niek

[anusthesist]

Oneindig klein

\(\neq\)

0

[kleine fysicus]

Oneindig klein =/= 0

0 is niet oneindig klein, maar bestaat er dan antivolume? Gaat erom, als een signulariteit dan geen volume heeft, dan hoeft de massa nog steeds niet zo gek hoog te liggen om een oneindige dichtheid te hebben?

[EDIT] net aangepast door geschreven persoon...[/EDIT]

Vul ik ook in V = 0.

Zit een foutje bij de formule, excuses:

\(\rho = m/V\)

Als ik dan invul:

\(V = / = 0 \)

Maakt immers niet meer uit wat voor waarde het volume heeft als die gelijk is aan nul.

\(m = ?\)

\(\rho = \infty\)

\(\infty = m/0\)

\(m= >0 \)

Waarmee ik alles met hoger dan nul wil aanduiden.

Wat voor fout maak ik hier? Wat ik probeer te zeggen is dat als het volume 0 is, of oneindig klein, dan hoeft de massa helemaal niet zo gek hoog te liggen, om een oneindige dichtheid te vormen.

Zit ik goed, ofniet?

Met vriendelijke groet,

Niek

[die hanze]

je moet werken met limieten

[317070]

Wat voor fout maak ik hier? Wat ik probeer te zeggen is dat als het volume 0 is, of oneindig klein, dan hoeft de massa helemaal niet zo gek hoog te liggen, om een oneindige dichtheid te vormen.

Klopt, zolang de massa zelf niet nul is, is er geen probleem.

[kleine fysicus]

je moet werken met limieten

Ik snap je niet helemaal, en ik snap ook niet wat dit te maken heeft met mijn beredenering, ik zal het appriciëren, als je een (korte) uitleg kan geven?

Klopt, zolang de massa zelf niet nul is, is er geen probleem.

Dus mijn stelling klopt?

Zoja, dat komt mooi uit, want dan is dat min of meer een bevestiging voor mijn theorie.

Nog een vraag om toch maar in te haken op mijn theorie: Ik wil graag het volume van de aarde en de zon weten, hoe kan ik die bepalen? Alleen een antwoord is ook goed! Ik hoef niet persé een formule of duidelijke uitleg erbij, is wel handig, en staat natuurlijk professioneel! :eusa_whistle:

Met vriendelijke groet,

Niek

[Rudeoffline]

[quote='kleine fysicus' post='593080' date='27 February 2010, 08:45']Ik heb een brandende vraag (al een hele tijd), als een singulariteit een volume heeft van 0 (oneindig klein, anti-volume, is vooralsnog niet bewezen, en in mijn ogen onmogelijk) en een oneindige grote dichtheid. Maar als ik dan de formule,

\(\rho = m/V\)

Dit kun je dimensioneel al inzien omdat een volume moet schalen als

\(R^3\)

. De constante kun je via een integratieproces bepalen.

[die hanze]

dat limiet gedoe is heel simpel maar heeft een moeilijke naam, 0 en oneindig bestaat als getal niet, daarom gebruiken wiskundigen de term limiet, dat wil zeggen dat ze het oneidig dicht gaan naderen waardoor je problemen als delen door nul uit de weg kunt. in jouw geval, als m>0 dan geld: lim voor V=>0 m/V=oneindige dichtheid.

[kleine fysicus]

Geachte(n),

Oké, nu weet ik dat mijn getrokken conclusie juist is. Maar is dit dan niet een zwakheid in de theorie over signulariteiten, ik bedoel; op wikipedia

Verborgen inhoud

ja, wikipedia heeft niet altijd gelijk;)

beweren ze dat de ruimtetijd bij signulariteit zodanig wordt gekromt dat het ruimtetijdcontinuüm eigenlijk ophoudt te bestaan. Mag ik dan de conclusie trekken dat hij/zij oneindig wordt gekromd? Want anders hoeft de ruimtetijd per definitie niet op te houden. Er is dan wel een degelijk eind aan de kromming. Of is dit onjuist? Als dat zo is, hoe kunnen we dan de conclusie trekken dat massa de ruimtetijd kromt?

Waarschijnlijk heb ik mijn vraag nog vager maakt dat als hij is, dus als jullie mijn niet helemaal begrijpen, wil ik graag een uitgebreidere, misschien wel duidelijkere uitleg geven! :eusa_whistle:

Bij voorbaat dank,

Niek

[Rudeoffline]

Geachte(n),

Oké, nu weet ik dat mijn getrokken conclusie juist is. Maar is dit dan niet een zwakheid in de theorie over signulariteiten, ik bedoel; op wikipedia

Verborgen inhoud

ja, wikipedia heeft niet altijd gelijk;)

beweren ze dat de ruimtetijd bij signulariteit zodanig wordt gekromt dat het ruimtetijdcontinuüm eigenlijk ophoudt te bestaan. Mag ik dan de conclusie trekken dat hij/zij oneindig wordt gekromd? Want anders hoeft de ruimtetijd per definitie niet op te houden. Er is dan wel een degelijk eind aan de kromming. Of is dit onjuist? Als dat zo is, hoe kunnen we dan de conclusie trekken dat massa de ruimtetijd kromt?

Waarschijnlijk heb ik mijn vraag nog vager maakt dat als hij is, dus als jullie mijn niet helemaal begrijpen, wil ik graag een uitgebreidere, misschien wel duidelijkere uitleg geven! :eusa_whistle:

Bij voorbaat dank,

Niek

Het punt is (pun intended) dat 1 van de axioma's stelt dat ruimtetijd beschreven kan worden met een manifold. Een manifold is een continue structuur. Echter, een singulariteit is juist een niet-continue iets, en dat punt hoort dus formeel ook niet tot je manifold. Daar gaat het axioma van de theorie niet meer op, en dus is de theorie niet meer geldig. Een voorbeeld is een kegel; een kegel is een vlakke manifold, maar de top is een singulariteit.

Of dat een zwakte van de theorie is? Ja, ik denk het wel. Het uiteindelijke probleem ligt denk ik bij het feit dat zwaartekracht altijd aantrekkend is, en dat voorbij een bepaalde massa er volgens de theorie niks meer is wat instorting voorkomt. Hierdoor kom je voorbij een bepaalde lengteschaal waarbij je weet dat je theorie niet meer betrouwbaar is.

De zin "de kromming wordt oneindig in een singulariteit x_0" betekent formeel dat de kromming divergeert. Die kromming kun je in het geval van de ART met de scalairen beschrijven die je uit de Riemann tensor construeert; een voorbeeld is de Kretschmann (oid) scalar,

\(R^{\mu\nu\rho\sigma}R_{\mu\nu\rho\sigma}\)

Je zou naief denken dat de Ricci scalar ook voldoet, maar die is voor bepaalde oplossingen, zoals de Schwarzschildoplossing, 0. Het scalaire karakter betekent dat de singulariteit niet een gevolg is van een slechte keuze van je coordinaten, zoals je krijgt als je bv de Schwarzschildoplossing in bolcoordinaten bekijkt op de waarnemershorizon. Een fysische singulariteit kun je dan formeel beschrijven door te zeggen dat de limiet

\(\lim_{x \rightarrow x_0}R^{\mu\nu\rho\sigma}R_{\mu\nu\rho\sigma}(x)\)

niet bestaat.

[TerrorTale]

had hier een bericht gepost maar merk pas achteraf dat het hier niet thuishoort, mijn excuses hiervoor!

[mathfreak]

@Rudeoffline: De term manifold wordt in het Nederlands vertaald als variëteit.

[kleine fysicus]

Oké, het is dus een zwakte in de theorie, maar toch gek. Massa buigt ruimtetijdcontinüum, maar bij een singulariteit mogen we hier niet meer van uitgaan. Wat ik overigens gek vindt, is dat als de massa van een singulariteit >0 is (wat geen problemen moet opleveren met oneindige dichtheid), de ruimtetijd niet zo zeer heel ver gekromd hoeft te zijn. Als dit niet zo is kunnen we het volgende stellen: we kunnen stellen (wat overigens de basis van mijn theorie is) dat de dichtheid ruimtetijd kromt en dat het volume op die kromming invloed heeft. (Zou kunnen dat dit al een theorie is, dan kan ik beter ophouden met werken daaraan?)

Het zijn maar zo wat gedachtegangen, en het lijkt me wel intressant, om van te voren wat kritieken te krijgen. Het hele artikel zal ik binnenkort gaan plaatsten, ongeacht jullie een paar dingen al uitgesloten hebben. Er kunnen overigens (in zijn geheel) best nieuwe en intressante stellingen, vraagstukken of beweringen in voor komen! :eusa_whistle:

Met vriendelijke groet,

Niek

[Bartjes]

Da's niet zo gek; een puntmassa heeft een oneindig hoge dichtheid in 1 enkel punt en 0 daarbuiten per definitie. Puntmassa's en puntladingen worden beschreven met Dirac delta functies, wat eigenlijk geen functies zijn maar distributies. Het beschrijft een niet-continue structuur, en dat is waarom mensen vaak in de war raken.

Zijn die ook in de ART te gebruiken?

[die hanze]

iets met een oneidige dichtheid is een zwartgat en die veroorzaakt inderdaad een oneindige kromming in de ruimtetijd.

Dit feit zit in de ART