Uniforme en puntsgewijze convergentie

[Arnowmoan]

Hey

Zou iemand mij ahv enkele verduidelijkende tekeningen het verschil kunnen uitleggen tussen uniforme en puntsgewijze convergentie?

Ik weet dat deze vraag ergens in 2007 al gesteld werd maar de verduidelijkende links werken jammer genoeg niet meer...

[PeterPan]

\(I_{[a,b]}(x) = 1\)

als

\(a\leq x\leq b\)

en

\(I_{[a,b]}(x) = 0\)

als niet

\(a\leq x\leq b\)

.

De rij functies

\(I_{[0,1]},10 I_{[1,2]}, 10^{10} I_{[2,3]}, 10^{10^{10}}I_{[3,4]}, 10^{10^{10^{10}}}I_{[4,5]},\cdots\)

convergeert puntsgewijs naar 0. Niet uniform.