Vallende steen van zeer grote hoogte.

[thermo1945]

Een steen met massa m valt zonder beginsnelheid van hoogte h naar een dampkringloze planeet met massa M en straal R. Duidelijk is, dat al vallende de versnelling toeneemt.

h>>R. Verwaarloos andere bewegingen en ga er van uit, dat de bedoelde beweging rechtlijnig is.

Hoe verandert h in de tijd? Dus h = h(t)???

N.B. Het gaat niet om een energiebeschouwing noch om de toenemende snelheid.

[ZVdP]

\(a=\frac{k}{x^2}\)

Wolfram alpha geeft dit:

t in functie van x

Nu alleen nog inverseren en de constanten bepalen

Misschien zijn er (benaderde) formules te vinden in sectoren uit de ruimtevaart.

[thermo1945]

Nu alleen nog inverseren en de constanten bepalen

Het probleem is nog moeilijker dan ik dacht! De tweede orde differentiaalvergelijking kon ik opstellen maar van de oplossing snap ik helemaal niets.

Wat mij betreft hoef je er niet verder op in te gaan.

[Jan van de Velde]

Dan kun je het altijd nog iteratief benaderen middels een modelletje in excel, in acceptabele tijdstappen. Kun je met de standaardformules toe.