Hulp bij statistiekproblemen

[Nerazzurri]

1. Ik kom niet uit de volgende problemen, ondanks dat ik het antwoord weet. Misschien dat iemand me de te nemen stappen kan laten zien. Erg moeilijk is het niet, want het is basisstatistiek.

De variabele leeftijd heeft in de populatie van psychologiestudenten een normale verdeling met gemiddelde 22,5 en standaardafwijking 2,0. Hoe groot is de kans om in een ‘random sample’ van 25 studenten een gemiddelde leeftijd te vinden die lager is dan 21,5?

1. 0,01

2. 0,31

3. 0,99

-----------------------

2. Voor een toets op proporties is de nulhypothese dat p0 = 0.5. Vanaf welke proporties (afgerond op twee decimalen) kunnen we de nulhypothese verwerpen als de alternatieve hypothese zegt dat p > 0.5, wanneer we toetsen met 100 proefpersonen en een significantieniveau gebruiken van 2.5%?

1. 0.56

2. 0.58

3. 0.60

-----------------------

3. Een aantal onderzoekers wil de Amsterdam exchange index (AEX) van de Amsterdamse beurs voorspellen met behulp van twee variabelen: de AEX van de dag ervoor (x1) en de index van de Dow Jones uit de Verenigde Staten (x2). Voor het gemak categoriseren de onderzoekers de twee variabelen. Zo wordt de AEX gecategoriseerd naar hoog (x1 = 1) en laag (x1 = 0) en de Dow Jones eveneens naar hoog (x2 = 1) en laag (x2 = 0). Gegeven de Dow Jones hebben de onderzoekers twee regressievergelijkingen

x2 = 0 geeft ŷ = 490 + 3x1

x2 = 1 geeft ŷ = 510 + 3x1

De aanname voor het vergelijken van de regressievergelijkingen voor de twee waarden van x2 is dat

1. er een interactie is tussen x1 en x2

2. er géén interactie is tussen x1 en x2

3. x1 géén effect heeft op y

[bessie]

1. Hoe is het gemiddelde van 25 waarnemingen uit een normale verdeling verdeeld?

2. Zelfde, dit is te beschouwen als het gemiddelde van 100 waarnemingen. De populatie wordt verondersteld binomiaal te zijn met p=0,5, wat is de SA? Wet van grote aantallen geeft aan dat we een normale verdeling krijgen, met welk gemiddelde en welke SA?

3. Vind je 3. erg aannemelijk? Komt x1 in de uitdrukking voor y voor of niet? Blijft over de vraag of er een verband is tussen x1 en x2. De uitdrukking voor y bevat in elk geval x1. Als nu x2 afhankelijk zou zijn van x1, zou je dan een uitdrukking voor y kunnen geven waarin x2 niet voorkwam? En misschien belangrijker, zou je dan met regressie kunnen bepalen wat de directe invloed van x1 op y was, dus niet meegerekend de invloed van x1, via x2 op y?

[Nerazzurri]

Over 1:

Ik weet dat het een halve standaardafwijking betreft, dus Z = -0,5. De kans dat een waarde kleiner is dan 21,5 is dan 0,3085. Maar hoe kom ik nu te weten wat de kans is dat 25 studenten een gemiddelde leeftijd van 21,5 of kleiner jaar hebben?

Ik heb echt een totale black-out...

[Nerazzurri]

Ik heb de juiste stappen al gevonden, maar weet niet goed wat ik nou precies gedaan heb.

Ik bereken de se voor n=25. Dat is 2/wortel25 = 0,4.

Dan de z berekenen = 21,5 - 22,5/0,4 = -2,5. Dan kan ik uit m'n tabel of software halen dat de linkerstaartkans op <21,5 bij n=25 0,0062 is. Afgerond dus 0,01.

[Nerazzurri]

Vraag 1 snap ik nu.

Alleen bij vraag 2 begrijp ik niet hoe ik aan de SA kom. Er is ook geen proportie (zoals een voorspelling of bewering) voor de alternatieve hypothese dus ik kan geen test statistic uitrekenen...

Edit: Oh wacht, die begrijp ik nu ook. Als ik de SA uit kan rekenen door middel van de wortel van p0(1-p0/n) krijg ik 0,05. De vraag is wat de eenzijdige kans is voor 95%, dus als ik de SA x1,96 doe krijg ik ongeveer 0,1. 0,5 + 0,1 = 0,6.

Is dit correct? Of doe ik iets fout in de benadering?

Bvd ](*,)

[bessie]

Vraag 1 snap ik nu.

Als ik de SA uit kan rekenen door middel van de wortel van p0(1-p0/n) krijg ik 0,05. De vraag is wat de eenzijdige kans is voor 95%, dus als ik de SA x1,96 doe krijg ik ongeveer 0,1. 0,5 + 0,1 = 0,6.

Zelfde antwoorden als ik had, die 0,01 ipv 0,006 is vreemd maar komt misschien door werken met een tabel ofzo. Maar wat je doet is correct.

Vraag 3 is volgens mij ietwat wazig gesteld. Snap je mijn tips in elk geval een beetje?

[Nerazzurri]

Nou ja, je tips (die bij de eerste vraag, dat je weet dat het een normale verdeling betreft omdat de populatie ook normaal verdeeld is) hebben me wel geholpen, maar uiteindelijk ben ik door bot doorzoeken en teruglezen in m'n boek er uit gekomen. Ben er niet minder dankbaar door hoor ](*,) Die 0,0062 komt inderdaad uit een tabel die achterin het boek staat.

Bij vraag drie is ook de vraagstelling voor mij het probleem. Ik snap het hele principe van het controleren van variabelen prima, alleen vind ik hier niet duidelijk hoe je de aanname moet plaatsen. Zoals zo vaak met wiskunde/statistiek opgaven ligt daar bij mij het probleem; in de vraagstelling.

Bij vraag 3 wordt X2 gecontroleerd, en dus wordt er gekeken naar wat het effect van X1 op y is (in dit geval). Dus wordt er in dit specifieke voorbeeld aangenomen dat X2 en X1 géén interactie hebben, anders zouden ze X2 niet controleren. Die beredering klopt toch?

Nogmaals dank!

[bessie]

Wacht even, er schiet mij iets te binnen... wacht even... ja, als ik een normale regressie uit zou voeren zou ik niet twee verschillende vergelijkingen geven, maar in één keer

y=490+20.x2+3.x1

maar misschien is dat juist de clou, zij geven hun resultaat anders weer! Ik zou mijn vorm alleen mogen geven als x2 en x1 onafhankelijk zijn, misschien (ja wetenschap begint met niet bewezen hypothesen) geeft de gekozen vorm aan dat er een verband wordt vermoed (antw. 1)?

Anders zou ik gewoon zeggen, zij moeten onafhankelijk zijn (antw. 2) anders heeft lineaire regressie met twee variabelen geen zin.

Antwoord 3 is in elk geval erg onwaarschijnlijk, en zou hoogstens nog kunnen kloppen als 'dakje y', de geschatte waarde van de AEX dus, een (erg?) onzuivere schatter was van y (de daadwerkelijke AEX).

[Nerazzurri]

Nog een opdrachtje. Erg makkelijk, maar ik kan weer even niet vinden hoe ik nou het gemiddelde uitreken van deze binomiale kansverdeling:

Vraag: Stel X is het aantal huizen dat een gemiddelde Nederlandse volwassene bezit. Deze kansverdeling ziet er ongeveer als volgt uit:

P(0) = 0.51, P(1) = 0.43, P(2) = 0.05, P(3) = 0.01, P(4) = 0.00.

Wat is het gemiddelde van deze kansverdeling?

Ik heb gedaan 0x0,51 + 1x0,42 + enzovoorts, wat uiteraard niet klopt, maar ik snap niet hoe ik nou het gemiddeld aantal huizen krijg. Heel stom, maar kom er niet uit.

[bessie]

Nog een opdrachtje. Erg makkelijk, maar ik kan weer even niet vinden hoe ik nou het gemiddelde uitreken van deze binomiale kansverdeling:

Vraag: Stel X is het aantal huizen dat een gemiddelde Nederlandse volwassene bezit. Deze kansverdeling ziet er ongeveer als volgt uit:

P(0) = 0.51, P(1) = 0.43, P(2) = 0.05, P(3) = 0.01, P(4) = 0.00.

Wat is het gemiddelde van deze kansverdeling?

Ik heb gedaan 0x0,51 + 1x0,42 + enzovoorts, wat uiteraard niet klopt, maar ik snap niet hoe ik nou het gemiddeld aantal huizen krijg. Heel stom, maar kom er niet uit.

Hoho, zie de forumregels! Geen nieuwe vragen stellen bij een afgerond topic he.

1. Is dit een binomiaal verdeelde populatie?

2. Kun je een gemiddelde bepalen van een kansverdeling?

3. Wat betekent enzovoorts. Je hebt nl. wel de juiste berekening uitgevoerd, zij het niet volledig, en niet om een gemiddelde te berekenen maar een verwachting.

[Nerazzurri]

Maar waar moet ik die som dan door delen om het gemiddelde te krijgen?

Met enzovoorts bedoel ik dat ik alle getallen zo heb doorgerekend, met een =teken aan het eind. Alleen weet ik dan niet waar ik door moet delen.

[bessie]

Wat is je uitkomst? Als je deze nergens door deelt, hoe heet dat resultaat dan? Nogmaals: kun je het gemiddelde van een kansverdeling berekenen?

[Nerazzurri]

M'n uitkomst is 0,56, maar dat is godsonmogelijk aangezien de grootste proportie kleiner is. Ik weet dus gewoon niet wat ik nu moet doen.

[Nerazzurri]

Oh nee, wacht, dat klopt natuurlijk gewoon. Ik ben het gemiddelde aantal huizen aan het uitrekenen en niet de gemiddelde proportie. Wat een stompzinnigheid ](*,)