sciencetalk

Hallo, ik zit met het volgende praktische probleem.

Je hebt een twee schijven boven elkaar met in beide schijven een gat op een straal van 0,1 meter. Tussen deze schijven bevind zich een mes met daarin ook een gat.

Het mes is met behulp van een bout bevestigd tussen deze twee platen, maar kan nog wel om de bout heen draaien, dus is niet strak bevestigd.

Het mes weegt 2 kg en is 0,5 m lang. Het uiterste punt van het mes bevindt zich dus op 0,6 meter vanaf het hart van de schijf.

Als deze constructie nu gaat draaien om het hart van de schijven met een baansnelheid van 50 m/sec op het uiteinde van het mes, hoe kan ik dan de centrifugaalkracht berekenen die op de bout werkt?

F=MxV^2/r

Ik neem aan dat m gewoon 2 kg is

Maar voor V en r weet ik niet goed wat ik moet nemen.

Ik dacht zelf voor r de afstand van het hart van de schijven tot aan het zwaartepunt van het mes, en voor v de baansnelheid ten plaatse van het zwaartepunt van het mes. Klopt dit?

Alvast bedankt...

Yup, je formule klopt - je mag inderdaad de gemiddelde straal nemen bij het berekenen van de kracht op de bout (mits het mes een gelijkmatige massaverdeling heeft - verder naar onder staat hier nog wat over). Ik heb hieronder een korte uitwerking gegeven die deels moet verklaren waarom het mag.

Door de massa per lengte-eenheid (rho) van het mes, vermenigvuldigd met de lokale versnelling door de draaibeweging (v^2 / r, met v en r allebei lokale waarden), te integreren over de lengte van het mes, dus van de binnenstraal r(1) naar de buitenstraal r(2), kreeg ik:

F = 1/2 * rho * (v(2)^2 - v(1)^2).

Hier is v(2) is de snelheid van het buitenste uiteinde van het mes (dat dus niet aan de bout geregen zit) en v(1) is de snelheid van het andere uiteinde en dus de bout.

'rho' kun je natuurlijk schrijven als m/(r(2) - r(1)), dus massa gedeeld door lengte, en de beide snelheden kun je schrijven als omega*r(2) en omega*r(1) voor de buiten- en binnensnelheid, respectievelijk (omega is hier de hoeksnelheid van het hele ding). Wanneer je die allemaal invult in de formule die uit die integraal kwam krijg iets dat functioneel hetzelfde is als jouw formule:

F = (r(2) + r(1))/2 * m * omega^2.

Met wat omschrijfwerk is die formule te schrijven als:

F = m * v(gem)^2 / r(gem).

Ik kwam pas achter dit resultaat toen ik de afleiding helemaal gedaan had, vandaar dat het zo'n verhaal geworden is. Ik heb de afleiding er maar bij gezet, want door gebruik te maken van die integraal kun je de kracht ook uitrekenen als het mes geen gelijkmatige massaverdeling bezit. Misschien kun je er wat mee. Succes!

Harstikke bedankt, ben blij dat ik het goed heb gedaan, is namelijk wel belangrijk dat zo'n berekening klopt.

Het is voor mijn stageverslag en het stagebedrijf gaat er natuurlijk van uit dat ik gelijk heb....

Die afleiding is misschien nog interessant om aan mijn leraar te tonen...wie weet....

bedankt!