1 van 1
Natuurkundig model van een glijbaan
Geplaatst: za 15 jan 2011, 16:54
door Misty_MMS
Beste mensen,
Op school moet ik een natuurkundig model maken.
Aangezien wij eerst een model hebben die, toen we hem bijna klaar hadden, te moeilijk bleek te zijn volgens de leraar, zit ik nu in tijdsnood en schakel ik jullie in.
Ik wil graag het volgende model maken:
Een persoon glijdt van een glijbaan af die begint op 1.11 m. De glijbaan stopt op een hoogte van 0.8m boven het wateroppervlak.
x van het eind tot de glijbaan tot hij in het water valt is 1.0m. Het duurt dus 0.40s om in het water te vallen. Hiermee kon ik uitrekenen dat zijn snelheid waarmee hij van de glijbaan afvliegt 2.48 m/s is.
Ik wilde eigenlijk een F,t diagram en een v,t diagram maken.
Nou weet ik niet hoe ik de snelheid kan uitrekenen van de persoon als hij van de glijbaan afgaat.
Het stuk dat ie in het water valt is volgens mij gelijk aan een horizontale worp, dus die snelheid moet te berekenen zijn.
Verder weet ik niet in hoeverre de wrijvingskracht de resulterende kracht beinvloedt. Aan het begin van de glijbaan is het gewoon alleen Fg neem ik aan. En hoe verandert de kracht in een horizontale worp als hij dus van de glijbaan afvalt?
Of denken jullie dat het handiger is om een E,t diagram te maken?
Alvast heel erg bedankt.
Re: Natuurkundig model van een glijbaan
Geplaatst: za 15 jan 2011, 17:45
door bessie
Een persoon glijdt van een glijbaan af die begint op 1.11 m. De glijbaan stopt op een hoogte van 0.8m boven het wateroppervlak.
x van het eind tot de glijbaan tot hij in het water valt is 1.0m.
Hieruit krijg ik toch een ander beeld. Als je valt vanaf 0,8 m boven het water, kun je voor je verticale snelheden berekenen (vo is snelheid bij verlaten van de glijbaan)
\(v_o_,_y.t+1/2.g.t^2=0,8\)
Verder weet je dat de horizontale afstand in t seconden gelijk is aan v.t=1.0 m, dus
\(v_o_,_x.t=1,0\)
Tenslotte bereken je de totale snelheid met 1/2.vo^2=g.h, dus
\(v_o=\sqrt{2.g.h}=\sqrt{2.g.0,31}=\sqrt{0,62.g}\)
Voor vo geldt bovendien
\(v_o=\sqrt{v_o_,_y^2+v_o_,_x^2}\)
dus alles bijeen
\((\frac{0,8-1,2.g.t^2}{t})^2+(\frac{1,0}{t})^2=0,62.g\)
en daaruit kun je t oplossen.
Dat jouw antwoord daarmee overeenkomt lijkt me behoorlijk sterk.
Re: Natuurkundig model van een glijbaan
Geplaatst: za 15 jan 2011, 17:47
door physicalattraction
Ik raad je aan om eerst een plaatje te maken van de situatie, die kun je hier posten met de bijlagenbeheer direct onder het berichtvenster. Het wordt voor ons dan een stuk duidelijker hoe de glijbaan eruit ziet en zo.
Een F-t diagram maken lijkt me niet zo zinvol, de enige krachten in het spel zijn de zwaartekracht en de normaalkracht, en die zijn steeds even groot en gelijk gericht. Niet spannend dus. Wrijvingskrachten meenemen is misschien wel van belang om de realiteit te modelleren, maar het is heel ingewikkeld en dat raad ik dus af. Een x-t en een v-t diagram maken is wel interessant. Je kunt dan op elk tijdstip zien waar hij is en hoe snel hij gaat. Als je deze twee eenmaal hebt, dan is een E-t diagram erg gemakkelijk (zie je in hoe?). Merk op dat ik met x en v de positie en snelheid in zowel horizontale als verticale richting bedoel.
Ik weet niet op welk niveau je werkt, maar dit model is met alleen middelbare school kennis wel op te lossen en waarschijnlijk hoef je je dus niet te laten afschrikken door je leraar. Indien je nog meer (specifieke) vragen hebt, post maar weer een bericht.
Re: Natuurkundig model van een glijbaan
Geplaatst: za 15 jan 2011, 22:53
door Misty_MMS
Heel erg bedankt voor de hulp!
In de bijlage kun je vinden wat ik nu heb + de dingen waar ik niet uit kom.
Dankjewel Bessie voor de berekening. Ik heb 'm uitgewerkt onder mijn eigen berekening. Het klopte trouwens wel, maar aan jouw berekening had ik wat meer.
Zouden jullie mijn resterende vragen nog kunnen beantwoorden?
Code: Selecteer alles
Hoe ik aan mijn data kom:
h = 0.8m
0.8 = ½ * g * t2
t = 0.40s
x = v * t
1.0 = v * 0.40
v = 2.48 m/s
Ezw = Ekin bovenaan de glijbaan
v = (wortel)2*g*h
2.48 = (wortel)2*g*h
h = 0.31m
hij valt van de glijbaan:
vy*t + ½ * g * t2 = 0.8
vx*t = 1.0m
vo = (wortel)2*g*(1.11-0.8) = (wortel)0.62*g
vo = vy + vx
vo = 0.8 (1/2 *g* t2) / t + 1.0 / t = (wortel)0.62*g
t = 0.39s
op de glijbaan :
cos(50)= 0.31 / glijbaan
glijbaan = 0.32m
tan(50) = x / 0.31
x = 0.48m
v, t op de glijbaan
y = ax + b
a = 0.31/0.48 = 0.65
v = 0.65*t + 0.8
Dit is niet onder te verdelen in vy en vx, toch ? Hoe weet ik t van het lineaire gedeelte?
Vervolgens hebben we een horizontaal stuk. Hoe moet ik hier uitrekenen hoe erg de snelheid afremt?
De val:
vx, t diagram
v = s/t
vy, t diagram
v = 0.8 (1/2 *g* t2) / t
vo, t diagram
vo = (wortel)0.62*g klopt het dus dat de snelheid tijdens de gehele val hetzelfde is?
Etot, t diagram
Hier ga ik morgen over nadenken
Samenvattend:
Hoe kan ik ervoor zorgen dat de persoon als een horizontale werping naar beneden valt? Ik heb de glijbaan nu horizontaal laten lopen het laatste stuk, maar ik weet niet of dit mogelijk is. Echter, als ik de glijbaan in een boog laat lopen dan wordt het wat lastig voor mij om de snelheid uit te rekenen. Dus ik hoop dat het zo kan.
Hoe kan ik uitrekenen hoelang de persoon over het lineaire gedeelte doet?
Kan ik een vx, t en vy, t voor de gehele loopbaan maken inclusief glijbaan of kan dit alleen voor het laatste stukje waar de persoon dus van de glijbaan afvalt?
Is de snelheid (vo) tijdens de val constant?
- illustratie 794 keer bekeken
Re: Natuurkundig model van een glijbaan
Geplaatst: zo 16 jan 2011, 10:21
door bessie
Jouw model omvat twee deelmodellen: de glijbaan en de sprong/val.
Bij de glijbaan zijn vx en vy bepaald door de vorm van de glijbaan. Met pythagoras kun je altijd uitrekenen hoeveel vx^2 +vy^2 is (nl. v^2) maar hun verhouding volgt uit de raaklijn aan de vorm van de glijbaan. Je zou een soort glijbaanvorm kunnen definieren, en daarmee verder rekenen, maar het is niet erg relevant.
Wat voor de glijbaan van belang is is de totale snelheid, en die volgt gewoon uit mgh+1/2mv^2=constant; verder is van belang de richting van het springstuk.
Je vraagt of die laatste vrij te kiezen is, en ja dat is hij, min of meer. Hij bepaalt de verhouding van vx en vy op het moment van springen. Als je stelt dat na 0,8 m het water wordt geraakt, heb je niet meer de vrije keus. Want als de glijbaan loodrecht naar beneden of naar boven eindigt raak je het water met dezelfde x als die van de glijbaan. Bij 45 graden omhoog komt de persoon het verst.
Deze afstanden volgen uit het tweede deel van je model, nl. de sprong/val. Hiervoor MOET je met vx en vy werken, omdat ze verschillende vergelijkingen volgen, de een kwadratisch, de ander llineair.
Nu weet ik niet of je jouw model in grafieken weer wilt geven, daar lijkt het wel op, en in dat geval zou het mooier zijn om het geheel te simuleren. Door voortdurend uit te rekenen wat er moet gebeuren kun je plotten wat de kinetische energie doet met de hoogte, met de tijd, etc. Maar nogmaals, ik weet niet of dat binnen je opdracht valt.
Als je alles gaat berekenen met expliciete formules, dus niet gaat simuleren, kun je ook wel uitrekenen wat de kinetische energie met de hoogte doet. Probeer maar eens.
Re: Natuurkundig model van een glijbaan
Geplaatst: zo 16 jan 2011, 19:23
door Misty_MMS
bessie schreef:Jouw model omvat twee deelmodellen: de glijbaan en de sprong/val.
...
Als je alles gaat berekenen met expliciete formules, dus niet gaat simuleren, kun je ook wel uitrekenen wat de kinetische energie met de hoogte doet. Probeer maar eens.
Als ik de vx en vy wil uitrekenen, moet ik de maximale snelheid die ik heb uitgerekend in de bijlage dan als v nemen?
Wat is de constante van mgh + 1/2mv^2?
Sorry, maar ik snap niet wat je bedoelt met het laatste stuk van de glijbaan. Bedoel je dat ie na het lineaire stuk ineens in een hoek van 45 graden omhoog gaat? Of in een boog? En hoe beïnvloedt dit de snelheid?
Ik heb dan dus de snelheid van het lineaire gedeelte van de glijbaan: mgh + 1/2mv^2 = c ?
Dan moet ik nog de snelheid op het laatste stukje van de glijbaan.
De vx is tijdens de val dan dus 1.0/t
De vy is tijdens de val dan dus 0.8 - 1/2*g*t / t
Het is inderdaad de bedoeling om het model met grafieken te visualiseren.
Ik kan dan dus een vo,t diagram maken van de gehele "beweging" vanaf het begin van de glijbaan totdat hij valt als ik het laatste stukje glijbaan weet te verwerken.
Eventueel zou ik voor het "val gedeelte" een aparte diagram kunnen maken met vx en vy tegenover de tijd.
Ik kan een Ekin, t diagram maken. Is dit beter dan een Etot, t diagram maken? Met Ekin verandert dus alleen de snelheid.
Een Ekin, h diagram, hoe kan ik dat doen? Ik ken wel de formule Ez = mgh maar ik weet niet hoe ik de hoogte in Ekin moet verwerken.
Re: Natuurkundig model van een glijbaan
Geplaatst: zo 16 jan 2011, 20:46
door bessie
Reageer liever niet met de quote-knop, tenzij je echt citeert. Dus gewoon met nieuw antwoord. Maar dat terzijde. Nog een verzoek: zou je de berekening wat duidelijker kunnen geven. Via een word-doc werkt niet echt prettig, liever een plaatje in GIF en dan in Latex je formules er direct bij.
We gaan toch nog uit van een wrijvingsloze glijbaan, toch? Indien niet, dan graag een seintje!
Je berekening klopt in grote lijnen, je maakt alleen een fout met het optellen van vx en vy. Deze moet je optellen met pythagoras, altijd! Dus: v^2=vx^2+vy^2
Vergeet mijn opmerkingen over het laatste deel en zo maar, ik ging er van uit dat alles nog vrij te kiezen was, maar jij gaat uit van een horizontaal eindstuk, dus dan wordt de glijder horizontaal gelanceerd met snelheid v=vx, en op dat moment vy=0.
Tenslotte: de glijder krijgt bij de knik een enorme blauwe gat, maar goed als wetenschapper moet je wat over hebben voor je vak... dus stuur liever iemand anders naar beneden!
Re: Natuurkundig model van een glijbaan
Geplaatst: zo 23 jan 2011, 23:01
door Misty_MMS
Bedankt voor jullie hulp!
Ik heb er een goed model van kunnen maken.
Ik heb een vx,t en vy,t diagram gemaakt, een x,t diagram en een Fres,t diagram.
Dit is allemaal goed gelukt, maar ik vraag me nu alleen nog af hoe moeilijk het is om de persoon nu nog in het water te laten vallen. Moet ik hiervoor alleen de wrijvingskracht veranderen?
Re: Natuurkundig model van een glijbaan
Geplaatst: ma 24 jan 2011, 08:30
door bessie
Misschien kun je even je diagrammen hier plaatsen, dan kunnen we zien wat je precies wilt?