sciencetalk

Ik zit met een berekening die ik een jaar of 10 terug nog wel eens gedaan heb, maar waarvoor ik nu toch even iets te diep in mijn geheugen moet graven. Hopelijk dat iemand mij kan helpen het licht te zien.

De situatie is als volgt. Voor een opslagtank moet een aanrijdbeveiliging komen, die moet voorkomen dat vrachtwagens de tank kapotrijden bij een botsing. Aangezien het om een tijdelijke locatie gaat, willen we hier geen rigoreuze constructie voor gebruiken, maar denken we aan Legioblocken; betonnen blokken die je simpelweg op de straat neerlegt. We willen hiervoor blokken gebruiken van 160*80*80 cm, welke een gewicht hebben van 2360 kg. Deze komen met een afstand van een meter rondom de tank af te liggen. Er wordt gereden met een maximale snelheid van 10 km/h (waarschijnlijk haalt men dit niet, maar we rekenen er wel mee).

De gegevens die we zo dus hebben zijn:

Massa vrachtwagen: 18000 kg (alleen trekker, zonder belading)

Massa betonblok: 2360 kg

Weerstandscoëfficiënt beton op beton: 0,6

Snelheid: 2,77 m/s

Wat ik dus wil weten is hoever het betonblok opschuift, en dat dit minder dan 1 meter is. Nu weet ik vrij zeker dát dit zo is, maar men wil het ronduit aangetoond hebben.

Ik ben dus eens gaan rekenen. Volgens E = ½m·v² is de energie van de aanrijdende vrachtwagen ½ · 18000 · 2,77 = 25000 J.

De tegenkracht die het betonblok uitoefent op de vrachtwagen is volgens F_w = µ · m · g = 0,6 · 2360 · 9,81 = 13890,96 N.

En hier stok ik even. Ik weet dan 1 J = 1 N·m, maar ik kan natuurlijk niet zomaar A delen door B om het aantal meter te achterhalen. Wat ik wél moet doen, daarvoor ben ik momenteel even in het duister aan het tasten.

Tips?

v(t) = 0 (de auto staat stil), waaruit volgt dat
Gecombineerd met de eerste vergelijking geeft:
De versnelling (d.w.z de vertraging) kan berekend worden mbv de wrijvingsweerstand en totale massa en v0 is bekend
Hieruit volgt
Waarbij je er dus wel van uitgaat dat de vrachtwagen in zijn vrij staat en niet zelf remt.

Ger schreef:E = ½m·v² is de energie van de aanrijdende vrachtwagen ½ · 18000 · 2,77 = 25000 J.

De tegenkracht die het betonblok uitoefent op de vrachtwagen is volgens F_w = µ · m · g = 0,6 · 2360 · 9,81 = 13890,96 N.

En hier stok ik even. Ik weet dan 1 J = 1 N·m, maar ik kan natuurlijk niet zomaar A delen door B om het aantal meter te achterhalen. Wat ik wél moet doen, daarvoor ben ik momenteel even in het duister aan het tasten.

Tips?

Dat mag wel. F.s=W, de arbeid door een constante kracht verricht. Omdat de massa niet verandert, is mg constant, en dus ook mgu. Helaas is nu wel de afgelegde afstand meer dan een meter.

Een en ander onder voorwaarde van een volkomen onelastische botsing. Als de vrachtwagen vervormt, gaat daar extra energie in. Dat kan een substantiele bijdrage leveren. Als de vrachtwagen terugstuitert (niet onelastische botsing) gaat daar ook energie in.

Bedankt, beiden.

Echter: het lijkt me strijdig met elkaar. Volgens Bessie kan ik dus 25000 delen door 13890,96 wat 1,80 m oplevert. Dat is alsnog heel wat minder dan 5,64 m.

@Bart: ik kan niet alle formules precies volgen.

\( x(t) = v_0 t +\frac{1}{2} a t^2\)

Waar komt die 1,4 * 10⁴ vandaan?

Ger, die 25000 J klopt niet, want je bent vergeten de snelheid te kwadrateren.

Verhipt! Je hebt gelijk.

Maar dan nog snap ik jouw berekening niet helemaal... Er worden sprongen gemaakt die ik niet helemaal kan volgen en hier en daar ook wat getallen gebruikt die ik niet kan plaatsen.

En is het nu echt zo dat zo'n blok dan 5 meter opschuift, terwijl de snelheid zo beperkt is? Natuurlijk komt er een flinke massa mee*, maar dat blok weegt zelf ook nogal. Nu kun je die dingen stapelen en schakelen, dus als het nodig is doen we dat gewoon, maar dan nog. Het klopt niet met mijn gut feeling.

*)Overigens heb ik inmiddels vernomen dat die grootste truck van 18 ton er niet meer komt, en er alleen nog met kleinere van maximaal 8 ton gereden wordt - nogal een relevant verschil...

Waar komt die 1,4 * 10⁴ vandaan?

Dat is jouw berekende 13890,96 N maar dan afgerond.

Natuurlijk komt er een flinke massa mee*, maar dat blok weegt zelf ook nogal

Dat blok van 2 ton weegt erg weinig t.o.v. die truck van 18 ton.

Is dit: Afstand (over tijd) = beginstelheid vermenigvuldigd met tijd + ½ * versnelling * tijd in het kwadraat?

Ja, formule is correct en staat in ieder natuurkundeboek, volgt uit de integraal van

Waarom volgt dat daaruit?

Omdat v(t) = 0 want uiteindelijk staat na verschuiven alles stil.

Hier zie ik ineens een aantal kwadraten die ik niet kan plaatsen.

Deze formule ontstaat door invullen van in

Het viel me eigenlijk flink tegen, ik had verwacht dat zo'n blok beton wel aardig wat tegen zou houden. Voordeel: ik ben uitgegaan van 1 blok beton, maar ze worden geschakeld waardoor we de massa van 4 blokken kunnen gebruiken. Verder brengen we de maximum snelheid terug naar 5 km/h. Vergt wat extra discipline, maar op een achterterrein van zo'n 30 meter kom je toch niet echt op snelheid. Voor het half jaartje moeten ze daar maar even aan wennen.

We komen dan op een worst-case van een opschuiving van zo'n 30 cm, als een vrachtwagen frontaal de blokken raakt. Dat lijkt me voldoende.

Bedankt voor het meedenken!