sciencetalk

Goedemiddag allen

Ik zit over het volgende al enkele uren m'n hoofd te breken en al varia opzoekingswerk gedaan, maar nooit echt op een antwoord terecht gekomen dat mij verder kan helpen...

Opgave van de taak :

Twee biljartballen rollen naar elkaar toe onder een hoek van 45°. Bal A heeft een snelheid van 3m/s en volgt een baan volgens de positieve X-as. Bal B volgt een baan naar de X-as toe en komt van linksboven met een snelheid van 2m/s.

Bereken de snelheden en de richtingen van de banen na de (volkomen elastische) botsing.

Als extra info staat er 'er zijn 2 mogelijke uitkomsten', maar hierover later meer ...

Als uitgangspunt splits ik beide snelheidsvectoren in hun respectievelijk X & Y waarden, zijnde

voor bal A : (3 ; 0)

voor bal B : (2cos(45°) ; 2sin(45°)) of ( Wortel(2) ; Wortel(2))

vervolgens reken ik eerst met de X-componenten van beide ballen ; met de formule van 'behoud van impuls' en formule van 'behoud van kinetische energie', en erna analoog de Y-componenten

Vermits de massa van bal A = massa van bal B vallen deze massa's al weg uit de formules

X-componenten :

Legende :

v(A,V) = snelheid bal A, voor de botsing

v(B,V) = snelheid bal B, voor de botsing

v(A,N) = snelheid bal A, na de botsing

v(B,N) = snelheid bal B, na de botsing

Formules :

_

| v(A,V) + v(B,V) = v(A,N) + v(B,N)

| v(A,V)² + v(B,V)² = v(A,N)² + v(B,N)²

_

dus 2 vergelijkingen met 2 onbekenden (v(A,N) en v(B,N))

met een simpel stelsel oplossen => uiteindelijke vierkantsvergelijking : 2v(B,N)² -8.83v(B,N) + 8,49

=>

v(B,N) oplossing 1 : 3 m/s

v(B,N) oplossing 2 : Wortel(2) m/s

en

v(A,N) Oplossing 1 : Wortel(2) m/s

v(A,N) Oplossing 2 : 3 m/s

Zoals je ziet is de 2de oplossing gewoon telkens de initiële snelheid van resp. ballen. (en bij de eerste oplossing hebben ze de snelheden aan elkaar doorgegeven, wat mij perfect logisch lijkt in een wrijvingsloos systeem)

Y componenten : analoog aan de X-componenten maar met dan met de Y-waardes van de ballen hé

Uiteindelijk uitkomsten :

Oplossing 1:

v(A,N) : (Wortel(2) ; Wortel(2))

v(B,N) : (3;0)

Oplossing 2 :

v(A,N) : (3;0)

v(B,N) : (Wortel(2) ; Wortel(2))

Waar in oplossing 1 dus gewoon de ene bal de richtingen en snelheden overgenomen heeft van de andere (lijkt mij opnieuw logisch in een wrijvingsloos systeem?)

En oplossing 2 de originele snelheden van beide ballen....

Nu m'n vraag.......... (excuses voor het lange voorgaande verhaal, wou gewoon laten weten welke denkmethode ik hanteer & ook dat ik hier niet zomaar ben om een kant-en-klare oplossing op een taak te krijgen ) :

Waar komt die 2de oplossing vandaan? Hoe is dit te verklaren?? Moet ik dan uitgaan van géén botsing in het 2de geval? Of heb ik gewoon gigantisch verkeerd geredeneerd?

Toen ik de docent aanspraak over het waarom van de 2 uitkomsten (zonder m'n oplossingen effectief mee te delen aan hem), en de vraag stelde of het eventueel door het ontbreken van een tijdscomponent kon zijn (bvb bij oplossing 2 als t=0 dat ze gewoon niét botsen ofzo) zei hij,

ik citeer, 'Er zijn wel degelijk 2 mogelijke fysische oplossingen waarbij er een botsing optreedt. Een tijdsaanduiding is voor het oplossen van een dergelijk probleem niet nodig'

Dus als iemand tijd heeft, graag even wat meer uitleg hieromtrent? een tijdsaanduiding lijkt mij eigenlijk wél relevant, vermits als de tijden van botsing aan elkaar gelijkgesteld zijn, is er een perfect symmetrische botsing, maar als de tijden '0' zijn is er ook een evenwicht

Bedankt !!

Je eist 2 dingen:

1 impulsbehoud in 2 richtingen en

2 behoud van bewegingsenergie (volledig elastische botsing)

bij bepaalde beginsnelheiden Een oplossing van dit probleem is dat de biljartballen niet wisselwerken :
Dit zou je een niet-natuurkundige oplossing kunnen noemen. Een ghost-solution, omdat de ballen als spoken door een muur lopen (door de andere bal).

De andere oplossing is wel wat je zoekt.

Dat je 2 oplossingen krijgt komt vanwege de kwadraten in de 2e eis. Dit geeft een kwadratische vergelijking

super, ghostballs, dat is het antwoord dat ik zocht bedankt !