Drievoudig statisch onbepaalde ligger (hoekverdraaiingsmethode)

[Beunhaas]

Beste mensen,

Bij het maken van een constructieve berekening moet ik een statisch onbepaalde ligger berekenen (3voudig statisch onbepaald). Het betrefd een doorgaande ligger op 5 steunpunten (zie bijlage) (qlast = 7,4 kN/m)

Ik heb de vormveranderingsvoorwaarden opgesteld, echter ik blijf steeds met 3 onbekenden zitten. Normaal gesproken (bij bijvoorbeeld een tweevoudig stat. onbepaalde constructie) kan ik met een stelsel van 2 vormveranderingsvoorwaarden de onbekenden oplossen (bij twee onbekenden).

Aangezien ik hier steeds met 3 onbekenden kom te zitten kom ik er niet uit (Mb; Mc; Md)

Bvd.

[josias]

Beste mensen,

Bij het maken van een constructieve berekening moet ik een statisch onbepaalde ligger berekenen (3voudig statisch onbepaald). Het betrefd een doorgaande ligger op 5 steunpunten (zie bijlage) (qlast = 7,4 kN/m)

Ik heb de vormveranderingsvoorwaarden opgesteld, echter ik blijf steeds met 3 onbekenden zitten. Normaal gesproken (bij bijvoorbeeld een tweevoudig stat. onbepaalde constructie) kan ik met een stelsel van 2 vormveranderingsvoorwaarden de onbekenden oplossen (bij twee onbekenden).

Aangezien ik hier steeds met 3 onbekenden kom te zitten kom ik er niet uit (Mb; Mc; Md)

Bvd.

Hallo,

Ik zal proberen 1 en 2 samen te stellen. Is wel reken werk maar het lukt wel.

Hallo,

Ik zal proberen 1 en 2 samen te stellen. Is wel reken werk maar het lukt wel. Kun je Md niet bepalen uit 3 dan???

[Fast Eddy]

Hallo Beunhaas.

heb me er even in verdiept en volgens mij zijn je vvv's niet helemaal goed.

VVV's moeten zijn: (na weg vermedigv. van de noemer EI)

B: -1850+80Mb+20Mc =0

C: -1850+20Mb+80Mc+20Md =0

D: -1850 +20Mc+80Md =0

(Doorbuiging (qlast) =neg. en momenten pos. )

Zet B en C onder elkaar en vermedigvuldig "C" x4 (Mb valt hierdoor weg als je beide verg. van elkaar aftrekt)

(denk goed om de tekens, hier ga je vaak de mist in!)

Zet onder deze uitkomst de vvv D: en tel deze bij elkaar op (Nu valt Md weg)

Ik kom zo op een: Mc = 13.21

Gebruik dit in vvv B en er rolt 19.82 uit voor Mb

Hoop dat je mijn uitleg kunt begrijpen, blijft toch lastig

Ps: je kunt in je vergelijking ook het gegeven gebruiken dat Mb = Md

[oktagon]

Ik begrijp in dit vraagstuk niet hoe er een moment kan worden vastgesteld met een gegeven 7.4 kN/m en ontbrekende lengtes en jullie studerende oplossers met allerlei vormverandereringsformules aankomen zetten.

Normaal zou ik Winkler erop loslaten met voor een ligger op 5 stp. met coeff. voor de 3 tussensteunpunten (van links naar rechts: 0.107 ;0.071; 0.107 (* ql²)

en voor de 4 velden (van l naar r) de coeff.0.077;0.036;0.036;0.077 (* ql²).

Graag uitleg!

De Cross-methode met aanvangsmom. en vereff. momenten is mij welbekend,maar jullie methode niet!

[Fast Eddy]

De vraag was om een stelsel van vergelijkingen met drie onbekenden op te lossen.

Ik heb de lengte gehaald uit de door beunhaas gemaakte VVV's

Het ligt voor de hand dat de overspanning 5 mtr is omdat deze in elke hoekverdr. form. terugkomt

De hoek verdr. bij een gelijkm. verd. belasting is: ql3/24EI; Bij 5mtr overspanning komt hier 925/24EI uitrollen.

Zodoende ben ik van 5 mtr uitgegaan!



Bij deze methode maak je elk veld scharnierend (tpv de steunpunten).

De hoekverdr. tpv de oplegginggen = 0 ( er is hier dus een moment voor nodig)

Je bekijkt dan alle momenten die invloed hebben op de hoekverdr.

Zo gelden hier de volgende formules:

hoekverd tgv gelijkm. belasting: ql3/24EI

hoekver tgv (inklemming) steunpunt waar je de VVV op baseerd: M*l/3EI

hoekver tgv (inklemming aanliggend) steunpunt: M*l/6EI (als die er is)

Als we nu de vvv van oplegging B gaan maken krijgen we dit:

-925/24EI + 5Mb/3EI -925/24EI+ 5Mb/3EI +5Mc/6EI =0 (A en E zijn scharnierend dus geen M*l/6EI)

VVV in C:

-925/24EI +5Mb/6EI +5Mc/3EI - 925/24EI + 5Mc/3EI + 5Md/6EI =0

VVV in D:

-925/24EI + 5Mc/6EI +5Md/3EI -925/24EI +5Md/3EI =0

(Er kan ergens een type foutje in zitten!)

24EI is de gemeenschappelijke noemer en dus gelijkstellen en deze valt weg .( *4 of *8)

Zo kom je uit op mijn vorig geplaatst bericht.

Met deze berekende momenten in de steunpunten kun je ook weer de reactie krachten berekenen.

[oktagon]

Bedankt voor je uitleg FE,nu kan ik met Winkler ook rekenen.Ik neem aan dat deze figuur ook heeft nagedacht over zijn formules in vroeger tijden.

Het systeem met scharnieren maken,waardoor er geen hoekverdraaiingen plaats vinden is mij onbekend;in die gedachte zou elk veldmoment in aanvang gelijk moeten zijn omdat er geen effecten van de "buren"optreden en vervolgens wordt er verder gemanipuleerd.

Tijdens mijn antwoord herinner ik me dit systeem,waarbij de in dit systeem lege materiaa hoeken boven de steunpunten,naar elkaar toe worden getrokken door een "te berekenen kracht" en die weer effect heeft op de veldmomenten.Ik zou dan kunnen zeggen-maar dat zal fout zijn- dat al die lege stp.hoeken een gelijke grootte hebben en dus een gelijk steunpuntsmoment hebben.

Als Winkler de door jou berekende steunpuntsmomenten bevestigt,zal ik er eens induiken.

Overigens was het wel een omweg voor jullie om de lengte van 5 mtr te moeten reconstrueren uit Beunhaas' berekeningen.

[oktagon]

Het 2e stp vanuit links en rechts leveren volgens Winkler op een stp./moment (MC?)van 0.071*7.4* 25 kNm= 13.134 kNm,dus ligt dicht tegen de uitkomst van FE.

MB levert dan met Winkler 19.795 kNm op!

Ik ontdek nu de connectie met Cross,waarbij er wordt gewerkt met overdrachtsmomenten die steeds 50 % worden naar de buurligger,maar hij werkt met aanvangsmomenten overeenkomstig de aanwezige toestand.

In het alternatieve systeem begin je met scharnieren en alle velden een gelijk moment.

Dan wordt er een gelijk steunpuntsM ingevoerd om de zaak gekoppeld te krijgen;hierbij krijgen de eindopleggingen het halve (0.50) stpM.

De laatste fase zal dan zijn,dat het vermelde 0.50 stp.M ( dus als - 0.50 ) wordt vrij gegeven en wordt door gegeven met -0.25 stpM naar het 2e stp (van links uit) vervolgens -0.125 stpM naar het 3e stp tot dat vanuit de helft van de totale ligger is bereikt en in het midden elkaar neutraliseren.

( Twee gelijke afbouwende tsunamies die in het midden botsen en elkaar daar neutraliseren om een soort metafoor te gebruiken )

Dus voor mij blijft de Winkler-methode het eenvoudigste bij gelijke belasting en gelijke EI-waarde;alternatief voor ongelijke waarden is dan Cross (voor mij).

TS en verdere uitwerkers: geef een volgende keer in een schets de maten en benoemingen van de steunpunten aan (plekken van A,B,C,etc).

[oktagon]

Hierbij een schema van een alternatieve berekeningsmethode,gebaseerd op bericht#7 met discussie om bij de oplegging te starten met Mi dan wel met 0.5 Mi;bij toepassen van 0.5 Mi vindt er al direct invloed op de veldmomenten,terwijl het de bedoeling is om van een in evenwicht zijnd basissysteem uit te gaan.

Mijn schets is gebaseerd op 5 velden,terwijl de topic spreekt over 5 steunpunten;gaf verwarring bij tekenen,het idee blijft gelijk :

[Fast Eddy]

Je moet alle velden zegmaar los knippen van elkaar.

Door de q last onstaat er een hoekverdraaing(gaaphoek) in de opleggingen.

De vvv's stel je op tpv elk steunpunt. Dit moment wil je dus berekenen.

Als we nu steunpunt B beschouwen:

Gebruiken we :

Het statisch bepaald hoofd systeem: -ql3/24EI voor veld AB en -ql3/24EI voor veld BC

Het systeem van de statisch onbepaalde:

De momenten die hierop van invloed zijn:

Ma =0 (scharnierend)

hoekverdr in B = M*l/3EI ; omdat het veld tussen B en C ook aanwezig is gebruik je deze dus 2x

hoekverdr in c = M*l/6EI. Het moment in C werkt dus ook mee in B

Daarom de verhouding M*l/3EI en M*l/6EI (hier word gebruik gemaakt van het zwaartepunt van een driehoek)

[oktagon]

Ik probeer een eenvoudiger systeem te maken door voor het gehele object de maxima in te voeren en dan de negatieve overdrachtsmomenten (steeds 50%) -vanaf de eindopleggingen- en wil zo ontdekken of de eindresultaten hetzelfde worden door de ingevoerde reducties.

[Beunhaas]

Beste Fast Eddy,

Bedankt voor je reactie;

Wat ik echter niet snap is dat je voor beide q-lasten negatief aanneemt; bijvoorbeeld bij:

-925/24EI + 5Mb/3EI -925/24EI+ 5Mb/3EI +5Mc/6EI =0

φbl snap ik dat de q-last negatief is. Echter bij φbr is hij dan toch tegenovergesteld dus toch positief?

Sorry, heb hem al door.

mvg