Mechanica doorbuiging balk

[Viss91]

Hallo Mensen,

Voor mij een zeer complex probleem voor jullie vast een makkelijke vraag.

Ik moet een doorbuiging van een balk berekenen, met welke formule moet ik dit nou doen?

Ik kom tegen in mijn boek de formule voor het buigend moment, M=1/8ql^2 en deze formule W=5/348*(ql^4)/(EI) en ik dacht dat de W altijd nog voor Weerstandsmoment stond? En dat is toch echt de formule W=1/6bh^2.

Als de 2e inderdaad de formule is waar heb ik de eerste dan voor nodig?

Ik hoop dat iemand mij antwoord kan geven, ik zou zeer dankbaar zijn.

Met vriendelijke groet,

Jorrit Visser

[aadkr]

\(f_{max}=\frac{5qL^4}{384EI}\)

[Blauwe eend]

Hey Jorrit,

Voor het doorbuigen van een balk is niet zozeer het weerstandsmoment van belang maar je traagheidsmoment. Voor het berekenen van de doorbuigen zijn verschillende methode.

1, analytisch

2, vergeet me nietjes (en dat zijn niet de plantjes)

Analytisch betekend dat je eerst gaat kijken naar je dwarskrachten en momenten-lijn door de balk op verschillende plekken door te "knippen" en vrij lichaams schema's te maken.

Nadat je voor de verschillende vrij lichaams schema's een momenten-lijn hebt opgesteld is het mogelijk deze 1 keer te integreren en te delen door EI (Elasticiteitsmodulus * traagheidsmoment) om op de functie uit te komen voor het berekenden van de doorbuighoek.

let op dat door het integreren van de momenten-lijn een integratie constante ontstaat, deze moet je bepalen door randvoorwaarden te gebruiken, en dat je antwoorden in radialen zijn en niet in graden!

Om de verplaatsing te berekenen moet je de functie nog een keer integreren en de zelfde foefjes uithalen om op je integratie constanten te bepalen.

Vergeet me nietjes houd in dat je aan de hand van standaard voorbeelden een functie kan te maken. Soms moet je hier ook foefjes gebruiken aangezien je balk soms kan bestaan uit een samenstelling van verschillende standaard voorbeelden, b.v. een verdeelde belasting met een moment.

Mijn voorkeur heeft een combinatie van beide methode, door bijvoorbeeld het "probleem" eerst analytisch op lossen en vervolgens te controleren met vergeet me nietjes.

succes!

[jorisvdb]

Nadat je voor de verschillende vrij lichaams schema's een momenten-lijn hebt opgesteld is het mogelijk deze 1 keer te integreren en te delen door EI (Elasticiteitsmodulus * traagheidsmoment) om op de functie uit te komen voor het berekenden van de doorbuighoek.

let op dat door het integreren van de momenten-lijn een integratie constante ontstaat, deze moet je bepalen door randvoorwaarden te gebruiken, en dat je antwoorden in radialen zijn en niet in graden!

Om de verplaatsing te berekenen moet je de functie nog een keer integreren en de zelfde foefjes uithalen om op je integratie constanten te bepalen.

Kan je hier eens een voorbeeld van geven?

Stel ik heb een eenvoudige balk opgelegd op 2 steunpunten en met een gelijkmatig verdeelde belasting

Dan is mijn maximaal moment: qL²/8

om de doorbuiging ervan te kennen zou ik dit dus 2 keer moeten integreren en delen door EI?

ik doe de test:

qL²/8

1e keer integreren: qL³/24

2e keer integreren: qL^4/96

delen door EI: qL^4/(96EI)

echter zou de maximale doorbuiging van dit voorbeeld 5qL^4/(384EI) moeten zijn

Kan u (of iemand anders) dit eens duidelijker toelichten aub?

[In physics I trust]

Zie hier: http://sciencetalk.nl/forum/index.php/topic/147468-hoekverdraaiing/

Verduidelijkt dat?

[jorisvdb]

Zie hier: http://www.wetenscha...oekverdraaiing/

Verduidelijkt dat?

Helaas niet, er wordt enkel dit verduidelijkt dat van toepassing is op mijn vraag:

5) en

hieruit versta ik dus dat als de doorbuiging 2 keer wordt afgeleid en vermenigvuldigd wordt met EI, dat er dan de (negatieve?) momentenlijn bekomen wordt. Of anders: als de momentenlijn 2 keer geïntegreerd wordt en gedeeld wordt door EI, dan bekomt men de doorbuiging. Ik heb dit echter in mijn voorbeeld beschreven en dit klopt niet (volgens mijn waarschijnlijk foute berekening).

Mijn vraag is dus waar ik hier in mijn redenering (en in die van 2 posts hoger) fout zit.

Overigens klopt mijn vergelijking wel als ik van de momentenlijn over ga naar de hoekverdraaiing:

qL²/8

1e keer integreren: qL³/24

(en dan ook nog delen door EI natuurlijk, wat ook vreemd genoeg niet in de formule van hierboven staat)

Maar voor een puntlast klopt dit vb niet (ik veronderstel een balk opgelegd op 2 steunpunten en in het midden een puntlast):

QL/4 is daar de momentenlijn van,

dit 1 keer integreren (en delen door EI) geeft QL²/8EI

de hoekverdraaing is volgens de vergeet mij nietjes echter QL²/16EI

als ik vervolgens deze hoekverdraaiing neem en nog eens integreer bekom ik wel de juiste formule voor de doorbuiging: QL³/48EI

Met andere woorden: er zit in beide gevallen een fout (in het geval van de lijnlast is de omzetting van momentenlijn naar hoekverdraaiing fout, maar de omzetting van hoekverdraaiing naar doorbuiging fout, en bij de puntlast is het het omgekeerde)

Wie vind mijn fout en/of de juiste oplossing?

[In physics I trust]

Verplaatst naar Praktische wetenschappen.

[Adejo]

Als we nog rekenen met de TGB1990 zijn de formules als volgt.

Ligger op 2 steunpunten met een q-last.

M=1/8ql2

op sterkte Wben= M/σ W= 1/6bh^2

op doorbuiging δ = 5qL^4/(384EI)

Bij lengtes groter dan 3,0 m is de doorbuiging meestal maatgevend.

[jorisvdb]

Ik heb het probleem opgelost (ik probeerde een maximum van momenten te integreren en je moet gewoon de hele vergelijking van de momentenlijn integreren).

Ik heb mijn meer ingewikkelde structuur (doorlopende ligger op 4 steunpunten) ook op die manier berekend, maar ik kom wel een verschil van ongeveer 10% uit met een sterkteleer-berekeningpakket. Mijn docent zij dat het eventueel kon liggen aan het feit dat dit pakket dwarskrachtvervorming meepakt in de berekening, maar deze optie had ik blijkbaar al uitgevinkt zodat dit het probleem niet kon zijn.

Mijn vraag is dus nu of er eventueel vergeet-mij-nietjes voor een hyperstatische ligger op meerdere steunpunten bestaan. In het boek "Sterkteleer 2 (toegepaste mechanica) van ir.E.O.E. van Rotterdam" staan de vergeet-mij-nietjes voor "Statisch bepaald opgelegde liggers", voor "Eén-voudig statisch onbepaalde liggers" en voor "Twee-voudig statisch onbepaalde liggers". Echter zijn deze onbepaalde gevallen allemaal met een inklemming, en ik heb dus een doorlopende ligger vb 1 scharnier en 3 rolopleggingen nodig (of vb 1 scharnier en 2 rolopleggingen zou ook al geweldig zijn).