Cosinussen bij elkaar optellen m.b.v. euler.

[WG-]

Ik heb

\(x[n] = 6\cdot\cos(\frac{8\pi}{5}n + \frac{3\pi}{2}) + 8\cdot\cos(\frac{2\pi}{5}n - \frac{\pi}{2})\)

[WG-]

Ik heb

\(x[n] = 6\cdot\cos\left(\frac{2\pi}{5}n - \frac{3\pi}{2}\right) + 8\cdot\cos\left(\frac{2\pi}{5}n - \frac{\pi}{2}\right)\)

\(x[n] = Re\left\{6e^{j\frac{2\pi}{5}n}\cdot e^{-j\frac{3\pi}{2}}\right\} + Re\left\{8e^{j\frac{2\pi}{5}n}\cdot e^{-j\frac{\pi}{2}}\right\}\)

\(x[n] = Re\left\{\left(6\cdot e^{-j\frac{3\pi}{2}} + 8\cdot e^{-j\frac{\pi}{2}}\right)\cdot e^{j\frac{2\pi}{5}n}\right\}\)

\(x[n] = Re\left\{2\cdot e^{-j\frac{\pi}{2}}\cdot e^{j\frac{2\pi}{5}n}\right\}\)

\(x[n] = 2\cos\left(\frac{2\pi}{5} - \frac{\pi}{2}\right)\)

Nu zegt het antwoord echter dat het

\(\cos\left(\frac{2\pi}{5} - \frac{\pi}{2}\right)\)

moet zijn... Dit bovenstaande gaat over discrete signalen. Volgens de formule van euler, zou je eigenlijk als ik het goed begrijp ook nog de negatieve

\(j\)

componenten moeten bijschrijven dus...

\(x[n] = 6\cdot\cos\left(\frac{2\pi}{5}n - \frac{3\pi}{2}\right) + 8\cdot\cos\left(\frac{2\pi}{5}n - \frac{\pi}{2}\right)\)

wordt eigenlijk...

\(x[n] = 3e^{j\frac{2\pi}{5}n}\cdot e^{-j\frac{3\pi}{2}} + 3e^{-j\frac{2\pi}{5}n}\cdot e^{j\frac{3\pi}{2}} + 4e^{j\frac{2\pi}{5}n}\cdot e^{-j\frac{\pi}{2}} + 4e^{-j\frac{2\pi}{5}n}\cdot e^{j\frac{\pi}{2}}\)

Alleen wanneer je dus alleen het reële deel pakt. Krijg je die deling door 2 niet en geen negatieve componenten makkelijker dus wanneer je alleen geïnteresseerd bent in de som van de cosinussen. Dus wat gaat hier fout? Of klopt het gegeven antwoord niet?

[EvilBro]

Of klopt het gegeven antwoord niet?

Dat is er volgens mij aan de hand. Er is niks mis met je methode en ik kan er ook geen fout in vinden (ik kom op hetzelfde antwoord uit).

[physicalattraction]

In je iets te snelle openingspost poneer je wel een net iets andere beginvergelijking. Weet je zeker dat je de goede vergelijking hebt uitgerekend?

[WG-]

In je iets te snelle openingspost poneer je wel een net iets andere beginvergelijking. Weet je zeker dat je de goede vergelijking hebt uitgerekend?

Ja want

\(x[n] = 6\cdot\cos\left(\frac{8\pi}{5}n + \frac{3\pi}{2}\right) + 8\cdot\cos\left(\frac{2\pi}{5}n - \frac{\pi}{2}\right)\)

\(x[n] = 6\cdot\cos\left(2\pi n - \left(\frac{8\pi}{5}n + \frac{3\pi}{2}\right)\right) + 8\cdot\cos\left(\frac{2\pi}{5}n - \frac{\pi}{2}\right)\)

\(x[n] = 6\cdot\cos\left(\frac{2\pi}{5}n - \frac{3\pi}{2}\right) + 8\cdot\cos\left(\frac{2\pi}{5}n - \frac{\pi}{2}\right)\)