sciencetalk

Ik moet meer te weten komen over "lagrangian and hamiltonian formalism" voor een engelse GRE-physics toets. Weet iemand er meer over, waar je het eigelijk voor gebruikt, en wat het inoud?

Het enige dat ik weet is dat het termen uit Klassieke Mechanica zijn, een vak dat ik pas volgend jaar pas krijg

de hamiltoniaan wordt inderdaad gebruikt in de klassieke mechanica, je kan het omschrijven als de ultieme beschrijving van een bewegend object, het is een soort samenvoeging van de plaatscoordinaat en de kinetische energie

Wordt ook quantummechanisch gebruikt. Hamiltoniaan is een bepaalde operator met idd bovenstaande toepassing.

Waar ze in princiepe beide van uit gaan is dat de natuur 'lui' is.. Ofwel altijd de koers met de minst vereiste energie zal volgen..

Ik weet niet meer precies uit mn hoofd hoe ze afgeleid kunnen worden, maar mischien dat je hier meer kunt vinden:

http://www.phys.uu.nl/~nick/teaching/mech/index.html

Bekijk dan 'Lecture Notes Classical Mechanics'.. Daarin worden Lagrange en Hamilton uitgelegd..

Makkelijk gezegd (en enigsinds kort door de bocht):

De Hamiltoniaan geeft je een maat voor de totale energie van je systeem.

De Lagrangiaan geeft je een maat voor de "vrije energie" (niet in de thermodynamisch strikte betekenis) van je systeem: het is de kinetische energie minus de potentiele energie.

Ik moet meer te weten komen over "lagrangian and hamiltonian formalism" voor een engelse GRE-physics toets. Weet iemand er meer over, waar je het eigelijk voor gebruikt, en wat het inoud?

Lagrange formalisme en Hamilton formalisme zijn wiskundige methoden, die gebruikt worden om bepaalde problemen eenvoudiger uit te kunnen rekenen. Wordt waarschijnlijk het meest gebruikt in de mechanica. De Lagrangiaan is daar het verschil van kinetische en potentiele energie. De Hamiltoniaan is de som van kinetische en potentiele energie.

Toepassingen zijn onder meer

- betere benaderingsmethoden: veel vergelijkingen zijn te ingewikkeld om direct op te lossen dus laat men termen weg. Benadering van de Lagrangiaan of Hamiltoniaan leveren betere benaderingen op dan benaderingen van de de wetten van Newton. B.v voor sommige watergolven

- Eenvoudiger coordinatentranformaties (Voor de berekeningen van sommige deeltjesbanen gebruik je kromlijnige coordinaten

- Behoudswetten (m.b.v. het principe van Noether)

Zo heeft prof Broer (inmiddels overleden) van de TUE in 1975 aangetoond, dat voor elektrische impulsdichtheid ExM in plaats van PxB gebruikt moet worden

*Een belangrijke beperking in de jaren 80 was (ik weet niet of dat nog zo is) dat Hamilton en Lagrangeformalisme niet gebruikt kunnen worden bij problemen waar wrijving belangrijk is

Je rekent aan Hamiltonianen en Lagrangianen met behulp van variatierekening aan functionalen. Een functionaal is een ding waar je een functie instop en je een getal uitkrijgt. Zoals wanneer je in een functie een getal stopt een een getal terugkrijgt. Bijvoorbeeld Je hebt een stuk touw aan begin en einde vastgemaakten twee spijkers op verschillende hoogte. Het touw kan dan in een bepaalde vorm (volgens een bepaalde functie) gaan hangen b.v. een parabool of een stuk cirkelboog. Het stuk touw neemt onder invloed van de zwaartekracht echter in feite de vorm aan waarin zijn potentiele energie (de Hamiltoniaan) minimaal is. Dit bereken je mbv Variatierekening. Dit is een soort differentaalrekening maar dan niet voor functies maar voor functionalen

Misschien nog even een toevoeging: Er zijn transformatie-regels (zogenaamde Cannonieke transformaties) die een Lagrangiaan in een Hamiltoniaan omzetten en visa versa. Dus je kan ze beiden gebruiken en wanneer je welke gebruikt hangt af van welke de berekening het makkelijkste maakt. Bijvoorbeeld in de klassieke mechanica gebruik je vaak het Lagrangiaan-principe om de bewegingsvergelijkingen te vinden. In de klassieke quantummechanica gebruik je echter meestal de Hamiltoniaan. En in het Standaard Model (sub-atomaire fysica) gebruik je dan weer de Lagrangiaan.

Waar ze in princiepe beide van uit gaan is dat de natuur 'lui' is.. Ofwel altijd de koers met de minst vereiste energie zal volgen..

Nee de minste actie.

deltaE*deltaT is gelijk of groter dan 1/2h. Dus omdat de natuur lui is stel je het minimale geval aan 1/2h.

E*t is actie.

Ik weet niet meer precies uit mn hoofd hoe ze afgeleid kunnen worden, maar mischien dat je hier meer kunt vinden:

http://www.phys.uu.nl/~nick/teaching/mech/index.html

Bekijk dan 'Lecture Notes Classical Mechanics'.. Daarin worden Lagrange en Hamilton uitgelegd..

Nick van Eindhoven. Supergoed... Ken je hem toevallig??

Nick van Eindhoven. Supergoed...   Ken je hem toevallig??  

Ja, toevallig wel.. Jij ook heel toevallig?

Maar dan wel zo geschreven:

Nick van Eijndhoven

Kijk op:

http://alamos.math.arizona.edu/~rychlik/55...-dir/mechanics/

Ja van Microkosmos