1 van 1

Harmonische beweging

Geplaatst: do 11 aug 2011, 17:42
door vrc
dag,

ik heb een vraagje ivm. met de formule ter bepaling v/h massa veer systeem:

Afbeelding

als de de massa vrijmaken in deze positie dan is de resultante = 0: systeem is in evenwicht

echter, als ik de massa een afstand d naar omlaag trek , dan zal er een resulterende kracht optreden die de massa naar boven trekt als ik het loslaat:

dit modelleren gebeurt via :
\(+Fz-k.(x(t)+Lo)=m.\frac{d^{2}x(t) }{ dt}\)
Lo is de uitrekking van de veer als het systeem in rust is.

dit omvormen geeft dan:
\(+Fz-k.x(t)-k.Lo=m.\frac{d^{2}x(t) }{ dt}\)
+Fz -l.Lo = 0

zodat er geldt:
\(m.\frac{d^{2}x(t) }{ dt}+k.x(t)=0\)
de oplossing van de formule klopt, maar waarom mag de vgl zo geschreven worden ?

immers de resultante ligt in dezelfde (negatieve) richting als de veerkracht, dus moet men dan toch ook de resultante negatief veronderstellen volgens het assenstelsel...

ik had mss gedacht aan heft feit dat de 2de afgeleide van de verplaatsing x(t) negatief is (de snelheid zal een negatieve toename ondergaan naar het evenwicthspunt toe), en omdat de richting van de resultante ook negatief is, dat dit dan tesamen positief wordt

vector = scalar.eenheidsvector (eenheidsvector negatief en scalar (2de afgeleide) ook negatief in geval van beweging naar boven)

danku voor hulp

mvg

Re: Harmonische beweging

Geplaatst: vr 12 aug 2011, 07:14
door EvilBro
immers de resultante ligt in dezelfde (negatieve) richting als de veerkracht, dus moet men dan toch ook de resultante negatief veronderstellen volgens het assenstelsel...
\(F_r = m \cdot \frac{d^{2}x(t) }{ dt} = -K \cdot x(t)\)
K en x zijn positief voor de startpositie, dus de nettokracht op de massa is negatief. Ik zie het probleem niet.

Re: Harmonische beweging

Geplaatst: vr 12 aug 2011, 10:00
door vrc
heb het wrs wat vaag verwoordt, excuses daarvoor.

dus gewoon de vectorsom uitrekenen van de krachten die werken op het masse,

* negatief getal dan wil dit zeggen dat de massa beweegt in de negatieve zin v/d assenstelsel met een versnelling a

* positief getal , omgekeerd

dus in dit geval dan
\(\Sigma\overrightarrow{F}=+\overrightarrow{Fz}-\overrightarrow{Fveer}=m.\overrightarrow{a}\)
begrijp ik het zo goed ?

dank u

mvg

Re: Harmonische beweging

Geplaatst: vr 12 aug 2011, 11:03
door EvilBro
\(\Sigma\overrightarrow{F}=+\overrightarrow{Fz}-\overrightarrow{Fveer}=m.\overrightarrow{a}\)
De richting zit al in de vector, dus:
\(\vec{F}_r = \vec{F}_z + \vec{F}_{veer} = m \cdot \vec{a}\)

Re: Harmonische beweging

Geplaatst: vr 12 aug 2011, 12:20
door vrc
idd. fout genoteerd van mij dan, dan tel je eigenlijk de krachtwaarde bij elkaar op terwijl ze duidelijk tegenwerken !

begrijp het nu

danku voor uitleg

mvg