Standaardvorm differentiaalvergelijking
Geplaatst: di 23 aug 2011, 13:38
Hoi,
Dit is een oefenopgave voor het tentamen wat ik binnenkort krijg maar ik kom niet uit de eerste vraag.
________________________________________________________________________________
Een ruimte wordt verwarmd met een warmtebron met constant vermogen P = 7000 W.
De warmtecapaciteit van de ruimte C = 150000 J/°C.
Er vindt warmtelek plaats door kieren, ramen en deuren. De warmteweerstand is Rth = 37.10-4 °C/W.
Op t = 0 heeft de ruimte een temperatuur van 12°C.
Het temperatuurverloop wordt beschreven door de DV
a. Schrijf de DV in de standaardvorm. Vul alle bekende waarden in.
_______________________________________________________________________________
Als antwoord staat er dit:
Hoe kan die Rth er aan de linkerkant van de vergelijking in staan? Waarschijnlijk zie ik iets simpels over het hoofd.
Alvast bedankt voor de hulp.
Groeten, Ralf
Dit is een oefenopgave voor het tentamen wat ik binnenkort krijg maar ik kom niet uit de eerste vraag.
________________________________________________________________________________
Een ruimte wordt verwarmd met een warmtebron met constant vermogen P = 7000 W.
De warmtecapaciteit van de ruimte C = 150000 J/°C.
Er vindt warmtelek plaats door kieren, ramen en deuren. De warmteweerstand is Rth = 37.10-4 °C/W.
Op t = 0 heeft de ruimte een temperatuur van 12°C.
Het temperatuurverloop wordt beschreven door de DV
\(\frac{dT}{dt}=\frac{1}{C}(P+\frac{Tomg-T}{Rth})\)
De omgevingstemperatuur Tomg = 10°C.a. Schrijf de DV in de standaardvorm. Vul alle bekende waarden in.
_______________________________________________________________________________
Als antwoord staat er dit:
\(\frac{dT}{dt}+\frac{T}{Rth.C}=\frac{1}{C}(P+\frac{Tomg}{Rth})\)
\(\frac{dT}{dt}+1,8.10^{-3}.T=0,0647\)
Ik heb eerst de haakjes proberen weg te werken maar dan kom ik nog niet verder.Hoe kan die Rth er aan de linkerkant van de vergelijking in staan? Waarschijnlijk zie ik iets simpels over het hoofd.
Alvast bedankt voor de hulp.
Groeten, Ralf
Bedankt