Resonantie van een plank
Geplaatst: di 06 sep 2011, 18:48
Ik probeer de resonantie van een plank te bepalen, die aan beide kanten vast zit.
Bij het opstellen van de randvoorwaarden heb ik echter aan twee rand voorwaarden al genoeg, terwijl ik er 4 nodig heb. Aangezien het een vierde orde vergelijking is.
Het volgende is een bron dat ik heb gebruikt: http://emweb.unl.edu/Mechanics-Pages/Scott...5hweb/Beams.htm
Get gaat dus om het oplossen van volgende vergelijking:
(elasticiteit = massatraagheid)
E = Elasticiteits modulus, I traagheidsmoment, z is de richting van beweging, x is de richting parallel aan de plank, A is dwarsoppervlak van plank, rho is dichtheid, t is tijd, L is lengte plank.
Dit laatste heeft wel degelijk effect op de veerconstante van zo'n plank. Dus lijkt het me raar dat het geen effect zou hebben op de resonantie.
Ik heb nu even niet zo veel tijd maar kom er later op terug hoe ver ik gekomen ben.
Als iemand hier al ervaring mee heeft. Laat het maar weten.
Bij het opstellen van de randvoorwaarden heb ik echter aan twee rand voorwaarden al genoeg, terwijl ik er 4 nodig heb. Aangezien het een vierde orde vergelijking is.
Het volgende is een bron dat ik heb gebruikt: http://emweb.unl.edu/Mechanics-Pages/Scott...5hweb/Beams.htm
Get gaat dus om het oplossen van volgende vergelijking:
(elasticiteit = massatraagheid)
E = Elasticiteits modulus, I traagheidsmoment, z is de richting van beweging, x is de richting parallel aan de plank, A is dwarsoppervlak van plank, rho is dichtheid, t is tijd, L is lengte plank.
\( EI\frac{\partial^{4}z(x,t)}{\partial x^{4}} = \rho A \frac{\partial^{2}z(x,t)}{\partial t^{2}}\)
met randvoorwaarden:\(1, z(0,t) = 0 \)
\(2, z(L,t) = 0 \)
\(3, z''(0,t) = 0 \)
\(4, z''(L,t) = 0 \)
Het probleem is dat ik enkel voorwaarden 1 en 2 nodig heb om het op te lossen. Terwijl 3 en 4 juist iets zeggen over hoe de plank vast zit bij x = 0 en L. Met voorwaarden 3 en 4 stel ik namelijk dat de plank lostjes vast zit, en nog wel kan draaien bij x = 0 en L.Dit laatste heeft wel degelijk effect op de veerconstante van zo'n plank. Dus lijkt het me raar dat het geen effect zou hebben op de resonantie.
Ik heb nu even niet zo veel tijd maar kom er later op terug hoe ver ik gekomen ben.
Als iemand hier al ervaring mee heeft. Laat het maar weten.