ik snap het nog steeds niet, het is waarschijnlijk niet zo simpel.
Je kunt het ook anders formuleren.
In de QF werk je met operatoren. Die laat je op de golffunctie werken, en die geeft je dan bv de energie, of de impuls. Die golffunctie bevat dus alle informatie over het deeltje, maar is niet waarneembaar !
Nou kun je ook 2 operatoren op een golffunctie loslaten. Bv, neem es als operatoren p en q. En als golffunctie psi. Dan kun je dus als volgt deze 2 op psi laten inwerken:
p(q(psi)), of
q(p(psi)).
Naief zou je zeggen dat dat hetzelfde oplevert. Maar dat is niet zo ! Als voorbeeld kun je nemen, dat p de functie met de variabele x vermenigvuldigt, en q neemt de afgeleide naar x: d/dx. Dus:
p=x
q=d/dx.
Je kunt nu makkelijk inzien dat p(q(psi)) niet gelijk is aan q(p(psi)). Bij de eerste neem je eerst d(psi)/dx, en dat vermenigvuldig je met x. Bij de tweede vermenigvuldig je eerst met x, en daar neem je de afgeleide van:
d/dx(x*psi)=x*d(psi)/dx + psi. De volgorde van operatoren is dus erg belangrijk ! In de quantumfysica definieer je daarom zoiets als een
commutator:
[p,q]=pq-qp.
Dit is een heel erg belangrijk begrip in de quantumfysica !
Het onzekerheidsprincipe zegt nu, en dat is iets wat je niet goed kunt begrijpen zonder lineaire algebra gehad te hebben, dat als [p,q]=0, dat je dan de grootheden die p en q je geven als je deze op psi laat inwerken, tegelijkertijd exact kunt meten. Anders niet ! Dus in dit geval zou je p=x en q=d/dx, mochten deze grootheden geven ( en dat doen ze, namelijk de plaats en de impuls van een deeltje ), niet tegelijkertijd exact kunnen meten. En dat is niet omdat we niet de juiste meetapparatuur hebben; dat is omdat de natuur ze simpelweg niet allebei tegelijkertijd exact heeft gedefinieerd !
Je kunt het ook via Fourieranalyse bekijken, maar ik denk dat dit wat makkelijker is.