sciencetalk

In onze opdracht moeten we de lengte bepalen die een botsende bal aflegd.

Gegeven:

hoogte: 20cm

82% terugkaatsing na elke kaats op de grond

Het antwoord is:

Hoogte / (1-terugkaatsing)

20cm / (1-0.82)

20 / 0.18

= 111cm

Dit klopt als je 20+ (20*82%) + ((20*82%)*82%))..etc opteld.



Maar begrijp niet waar de formule voor de lengte: Hoogte / (1-terugkaatsing) vandaan komt, kan iemand me dit uitleggen (zonder direct bewijs, ik begrijp gewoon de logica niet).

Maar dit is niet het correcte antwoord op het vraagstuk.

De astand die de bal aflegt is niet

20+ (20*82%) + ((20*82%)*82%))..

maar

20+ 2*(20*82%) + 2*((20*82%)*82%))..

Dank U.

Hield geen rekening met de neerwaartse val.

Dus

initiële val a + 2 *a / (1-kaats %)

20cm + 2 ( 20 / (1-0.82)) = 242cm

Kan men hoofd nog altijd niet rond de formule krijgen, begrijp de formule wel maar begrijp nog niet helemaal waarom.

Nog niet helemaal. Het is goed dat je de eerste 20cm apart telt, aangezien die maar 1 keer doorlopen wordt, maar nu tel je die wel drie keer mee... (de som begint bij n=0)

De formule kan je afleiden met een simpel trucje:

stel dan is: dus Als we nu de limiet voor n naar oneindig nemen (natuurlijk enkel voor |z|<1, anders gaat de som naar oneindig) dan vervalt de term in de teller.