1 van 1
Kracht in vectoren
Geplaatst: ma 14 nov 2011, 12:46
door SophieR
hallo,
Dit is de vraag=
U= a*x^3 Druk de kracht in elk geval in vectoren uit. Ik weet dat U afhankelijk is van x,y,z dus U(x,y,z) en dat dit een potentiële functie is, maar ik heb geen idee hoe ik die vectoren moet uitschrijven, iemand tips?
Alvast bedankt!
Re: Kracht in vectoren
Geplaatst: ma 14 nov 2011, 15:56
door physicalattraction
Heb je in je boek een formule staan die vertelt hoe je de kracht uitrekent als je de potentiaalfunctie kent? Pas die dan toe op de richtingen x, y en z om de krachten in die richtingen te vinden.
Re: Kracht in vectoren
Geplaatst: ma 14 nov 2011, 19:06
door aadkr
Ben je bekend met het begrip
\(gradi\ddot{e}nt \)
van een scalaire funktie.
Re: Kracht in vectoren
Geplaatst: ma 14 nov 2011, 22:34
door SophieR
In de cursus vind ik terug: F = -gradU(x1,y1,z1,x2,y2,z2)
Is F= a(∂U/∂x)dx waarin U gelijk is aan x³ ? In onze cursus staan er paar zo'n oefeningen dus als ik eentje zou verstaan zal ik waarschijnlijk de rest ook verstaan.
Re: Kracht in vectoren
Geplaatst: ma 14 nov 2011, 22:49
door aadkr
\(grad(ax^3)=\frac{\partial ax^3}{\partial x} \cdot \hat{i}+\frac{\partial ax^3}{\partial y} \cdot \hat{j}+\frac{\partial ax^3}{\partial z} \cdot \hat{k} \)
\(grad (ax^3)=3ax^2\cdot \hat{i}+0 \cdot \hat{j}+0 \cdot \hat{k} \)
\(grad(ax^3)=3ax^2 \cdot \hat{i} \)
\(\vec{F}=- grad(ax^3) \)
Re: Kracht in vectoren
Geplaatst: di 15 nov 2011, 11:31
door physicalattraction
Als het goed is staat er zoiets dergelijks in je boek:
\(\vec{F}=-\nabla(U(x,y,z))\)
Dit betekent:
\(F_x=-\frac{\partial U(x,y,z)}{\partial x}\)
\(F_y=-\frac{\partial U(x,y,z)}{\partial y}\)
\(F_z=-\frac{\partial U(x,y,z)}{\partial z}\)
Vul nu
\(U(x,y,z) = ax^3\)
in en reken de afgeleides uit et voila.