1 van 1
Derdegraadsvergelijking oplossen
Geplaatst: ma 21 nov 2011, 07:35
door choco-and-cheese
Ik heb problemen met het vinden van een oplossing van een derdegraadsvergelijking. Er staat in de cursus enkel uitgelegd hoe de onbekenden van eerste- en tweedegraadsvergelijkingen moeten worden opgelost. Ergens ben ik wel een zéér lange wiskundige formule gevonden maar ik vroeg mij of of het niet eenvoudiger kan?
Opgave:
Bepaal de onbekenden in volgende vergelijking;
\( x^3 - 2x^2 - 3x = 0 \)
Kan iemand me op weg helpen?
Dank bij voorbaat.
Re: Derdegraadsvergelijking oplossen
Geplaatst: ma 21 nov 2011, 08:24
door EvilBro
Het is in dit geval vrij duidelijk dat x=0 een oplossing is, vind je niet?
Re: Derdegraadsvergelijking oplossen
Geplaatst: ma 21 nov 2011, 08:42
door choco-and-cheese
Dat is wel zeer voor de hand liggend, maar er zijn in dit geval toch 3 mogelijke uitkomsten? Dus nu is mijn vraag hoe ik de andere 2 onbekenden op eenvoudige wijze kan achterhalen. Ik kan natuurlijk 1, -1, 2, -2, 3, -3,... invullen en kijken of ik 0 uitkom, maar kan het ook anders?
Re: Derdegraadsvergelijking oplossen
Geplaatst: ma 21 nov 2011, 08:58
door choco-and-cheese
De vraag stellen is hem beantwoorden. Ik heb de gemeenschappelijke factor 'x' afgezonderd en hiermee een staartdeling gemaakt. Toepassing van de abc-formule geeft dan de andere 2 juiste antwoorden:
x = 3
x= -1
en natuurlijk x = 0
Thanks Bro voor de voorzet
Re: Derdegraadsvergelijking oplossen
Geplaatst: ma 21 nov 2011, 09:31
door choco-and-cheese
Mijn logica klopt ergens wel, maar in volgende opgave bleek ik via de abc formule toch vast te lopen:
\( 2x^3 + x^2 - 3x = 0 \)
Ook hier weer geldt dat x1=0
Dan heb ik weer een staartdeling gemaakt met x in de noemer. Zodat:
\( 2x^2 + x - 3 = 0 \)
De abc formule geeft:
voor x2 = -1,5 (is juist)
voor x3 = 2 (is fout)
Iemand een verklaring?
Heb het addertje onder het gras gevonden. In mijn eerste opgave was deling door +x wel correct want (+,-,-) = +
In dit specifieke geval moest ik door -x delen en dan klopt het wel want (+,+,-) = -
Re: Derdegraadsvergelijking oplossen
Geplaatst: ma 21 nov 2011, 09:55
door EvilBro
Met de abc-formule:
\( 2x^3 + x^2 - 3x = x (2x^2 + x - 3) = 0 \)
\(2x^2 + x - 3\)
\(x_i = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{-1 \pm 5}{4}\)
Hieruit volgt:
x = 1 of x = -1.5
Ofwel het antwoord rolt gewoon uit de abc-formule. Ik vermoed dat je ergens een foutje hebt gemaakt in jouw afleiding.
Re: Derdegraadsvergelijking oplossen
Geplaatst: ma 21 nov 2011, 09:59
door Safe
De abc-formule is niet nodig ...
Re: Derdegraadsvergelijking oplossen
Geplaatst: ma 21 nov 2011, 10:22
door EvilBro
De abc-formule is niet nodig ...
Nou en? De vraagsteller gebruikt de abc-formule wel en maakt daarbij kennelijk een fout. Gezien de algemeenheid van de abc-formule lijkt het me handig dat die fout eerst opgelost wordt. Dat er meerdere manieren zijn om vraagstukken op te lossen lijkt mij nogal logisch. Dat is geen reden om bij alle vraagstukken alle mogelijke oplosmethodes te vermelden. Tenslotte vraag ik me nog af wat de vraagsteller nou moet met je post. Moet hij nou gaan vragen hoe dat dan moet voordat jij hem gaat vertellen hoe? Zinloze extra posts...
Re: Derdegraadsvergelijking oplossen
Geplaatst: ma 21 nov 2011, 10:58
door Safe
Code: Selecteer alles
Tenslotte vraag ik me nog af wat de vraagsteller nou moet met je post. Moet hij nou gaan vragen hoe dat dan moet voordat jij hem gaat vertellen hoe?
Zullen we dat aan de TS overlaten ...
Zinloze extra posts...
Dat zijn jouw woorden ...
Vind je het nuttig, op deze plaats, om hier over te discussiëren? Ik niet.
Re: Derdegraadsvergelijking oplossen
Geplaatst: ma 21 nov 2011, 12:24
door choco-and-cheese
EvilBro schreef:Met de abc-formule:
\( 2x^3 + x^2 - 3x = x (2x^2 + x - 3) = 0 \)
\(2x^2 + x - 3\)
\(x_i = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{-1 \pm 5}{4}\)
Hieruit volgt:
x = 1 of x = -1.5
Ofwel het antwoord rolt gewoon uit de abc-formule. Ik vermoed dat je ergens een foutje hebt gemaakt in jouw afleiding.
Ik heb inderdaad een rekenfout gemaakt. Ik heb voor één van de onbekenden wel 2*2 opgeschreven in de noemer, maar bij het uitrekenen ben ik te snel geweest en alles gedeeld door 2 ipv door 4. Dat verklaard dus waarom ik 2 uitkwam ipv 1.
In de opgave staat niet expliciet vermeld dat de verschillende manieren voor de berekening van de onbekenden moeten worden neergeschreven. Soms gebeurt dat inderdaad wel. Dus het bovenvermeld antwoord volstaat.