sciencetalk

Hallo,

Ik zit al een tijdje in de knoop met een vraagstuk en ik hoopte dat dit forum me zou kunnen helpen

met een wiskundig geformuleerd bewijs. De vraag is de volgende:

Iemand heeft twee maal met een eerlijke dobbelsteen gesmeten. Je weet dat de uitkomst minsten één keer

een 6 is geweest. Wat is dan de kans dat deze persoon uiteindelijk twee keer een 6 heeft gesmeten ?

Ik weet dat het iets te maken heeft met de kans dat je bij de eerste/tweede keer een 6 had gesmeten, en dat je

daarmee moet verder werken. Maar hoe? De oplossing is blijkbaar 1/11 maar ik zou graag weten hoe men hiertoe komt.

Alvast bedankt

Squigiluigi schreef:Hallo,

Ik zit al een tijdje in de knoop met een vraagstuk en ik hoopte dat dit forum me zou kunnen helpen

met een wiskundig geformuleerd bewijs. De vraag is de volgende:

Iemand heeft twee maal met een eerlijke dobbelsteen gesmeten. Je weet dat de uitkomst minsten één keer

een 6 is geweest. Wat is dan de kans dat deze persoon uiteindelijk twee keer een 6 heeft gesmeten ?

Ik weet dat het iets te maken heeft met de kans dat je bij de eerste/tweede keer een 6 had gesmeten, en dat je

daarmee moet verder werken. Maar hoe? De oplossing is blijkbaar 1/11 maar ik zou graag weten hoe men hiertoe komt.

Alvast bedankt

Met 1 dobbelsteen kun je 6 verschillende uitkomsten uitkomen, namelijk

{(1),(2),(3),(4),(5),(6)}

Met 2 dobbelstenen kun je dus 36 (=6x6) verschillende uitkomsten uitkomen, namelijk:

{(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1), (1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2), (1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3), (1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4), (1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5), (1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6)}

Nu zijn er van die 36 verschillende uitkomsten er 11 (=6+6-1) waarin er minstens één 6 voorkomt. Van die 11 is er één met ook een tweede zes.

Dus ALS je al een zes gegooid hebt, wat is de kans op een tweede zes? =(het aantal met 2 zessen)/(het aantal met 1 zes)=1/11

Ik zal er een algemene regel aan toe voegen waardoor je in de toekomst in staat bent om dit soort problemen (beter) alleen op te lossen.

Stel dat we de kans willen weten van gebeurtenis A gegeven dat gebeurtenis B al is gebeurt. in dit geval dus:

A: Twee maal 6 met 2 dobbelstenen

B: De eerste dobbelsteen is op de 6 terechtgekomen.

Dan schrijven we dat op als P (A | B) (lees: De probability/kans dat A gebeurt, gegeven dat B al is gebeurd.

Dit rekenen we dan vervolgens uit door: 'De kans dat A EN B gebeuren' gedeeld door 'De kans dat B gebeurt'

Ik vind de vraag heel verwarrend, en het antwoord van hanzwan duidt dat ook aan volgens mij. De vraag is op welke manier je precies weet dat er minstens één keer een zes is geweest, en dat is niet gegeven. Als je gewoon één van beide gegooide dobbelstenen toevallig gezien hebt en gezien hebt dat het een zes was, wat me het meest waarschijnlijk lijkt als realistische situatie, dan is de kans dat de andere ook een zes is natuurlijk gewoon 1/6.

Een niet-zo-realistische situatie waarbij je 1/11 als kans bekomt is de volgende:

Gooier gooit twee keer met de dobbelsteen en jij hebt het resultaat niet gezien.

Jij tegen gooier: "Ik vraag me af of jij 2 keer een zes hebt gegooid. Ik zal een ja-nee-vraag stellen om het beter te kunnen inschatten. Regel van het spel is dat je die eerlijk beantwoordt. Heb je tenminste 1 keer een zes gegooid?"

Gooier tegen jou: "Ja."

Als de gooier het spel eerlijk meespeelt is de kans op 2 keer zes dan 1/11.

Ik zie niet meteen een andere goede manier om een kans 1/11 te bekomen dan wanneer de vraag op deze manier expliciet als ja-nee vraag aan de gooier gesteld wordt. De tip rechtstreeks door de gooier laten geven als deel van het spel lijkt me niet correct, want indien de gooier geen zes gegooid heeft zal hij misschien een andere tip geven dan wanneer hij wel een zes gegooid heeft.

Kortom: ervanuitgaande dat de eerste interpretatie als realistischer beschouwd mag worden, kan ik niet begrijpen waarom het boek / de cursus (of komt het niet uit een boek of cursus?) vindt dat het antwoord op deze wazige vraag 1/11 moet zijn.

Kortom: ervanuitgaande dat de eerste interpretatie als realistischer beschouwd mag worden, kan ik niet begrijpen waarom het boek / de cursus (of komt het niet uit een boek of cursus?) vindt dat het antwoord op deze wazige vraag 1/11 moet zijn.

Omdat dat niet de vraag was.

De vraag is:

Iemand heeft twee maal met een eerlijke dobbelsteen gesmeten. Je weet dat de uitkomst minsten één keer

een 6 is geweest. Wat is dan de kans dat deze persoon uiteindelijk twee keer een 6 heeft gesmeten ?

En niet

Iemand heeft twee maal met een eerlijke dobbelsteen gesmeten. Je weet dat de uitkomst van de eerste dobbelsteen een 6 is. Wat is dan de kans dat deze persoon uiteindelijk twee keer een 6 heeft gesmeten ?

Kijk, je verhaal klinkt inderdaad aannemelijker, maar je verhaal komt niet overeen met hetgeen gevraagd wordt. Het antwoord 1/6 zou ik op de oorspronkelijke vraag gewoon fout rekenen.

Omdat dat niet de vraag was.

Ik heb gelezen wat de vraag is, en de vraag is onvolledig. Er is geen enkele reden om aan te nemen dat jouw interpretatie de juiste is.

Ik zou dus jouw antwoord nooit goed of fout moeten rekenen, want ik zou nooit deze vraag stellen.

De interpretatie van de main moderator was correct kee. Allebei bedankt voor de input