sciencetalk

Beschouw de volgende vergelijkingen:

1) de tweedimensionale warmtevergelijking

\(\frac{ \partial u }{ \partial t } = \frac{{ \partial }^2 u }{ \partial x^2 } + \frac{{ \partial }^2 u }{ \partial y^2 }\)

2) de tweedimensionale golfvergelijking

\(\frac{{ \partial }^2 u }{ \partial t^2 } = \frac{{ \partial }^2 u }{ \partial x^2 } + \frac{{ \partial }^2 u }{ \partial y^2 }\)

3) en de tweedimensionale transportvergelijking

\(\frac{ \partial u }{ \partial t } = \frac{ \partial u }{ \partial x } + \frac{ \partial u }{ \partial y }\)

Nu moet ik elk van deze vergelijkingen numeriek oplossen. Hiervoor moet ik het eenvoudigste expliciete schema kiezen voor het desbetreffende type vergelijking.

Voor de eerste twee vergelijkingen is het eenvoudig: De warmtevergelijking is parabolisch en het eenvoudigste schema daarvoor is de expliciete Euler methode. De golfvergelijking is hyperbolisch en het eenvoudigste schema daarvoor is het upwind schema

Echter voor de derde vergelijking weet ik niet zeker tot welke klasse ze behoort. Ik denk parabolisch maar ben niet zeker. En ik ben ook niet zeker of het wel zo belangrijk is om ze te klasseren omdat ze eerste orde is. Bijgevolg heb ik al geen idee welk het beste schema hiervoor is.

Kan iemand me helpen?

De transportvergelijking is een PDE van de eerste orde. De twee eerste PDE's zijn allebei van de tweede orde, dus voor de transportvergelijking heb je een numerieke methode voor een PDE van de eerste orde nodig.

sciencetalk

Numerieke pde

Numerieke pde

Re: Numerieke pde