Opgelegde balk met gelijkmatig verdeelde belasting

[In physics I trust]

Ik wil de doorbuiging bij een opgelegde balk met gelijkmatig verdeelde belasting p(z) bepalen, ten gevolge van buiging.

Het reductiebuigmoment is:

\(M_x(z)=\frac{-pLz}{2}+\frac{pz^2}{2}\)

Ik dacht die doorbuiging te bepalen door tweemaal te integreren uit volgende vergelijking:

\(\frac{\partial ^2 v}{\partial z^2}=\frac{-M_x}{EI_x}\)

Is dat een juiste aanpak?

[jhnbk]

Lijkt mij wel ja. Twee maal integreren en de constanten oplossen en je bent er.

[In physics I trust]

Tiens.

\(\phi(z)=\int M_x(z) dz=\frac{-pLz^2}{4}+\frac{pz^3}{6} + \phi_0\)

En dus

\(v(z)=\frac{-pLz^3}{12}+\frac{pz^4}{24}+\phi_0 z+v_0\)

In het midden, dus voor L/2 geeft dat dan (integratieconstantes 0 verondersteld)

\(\frac{-pL L^3}{8 \cdot 12} + \frac{pL^4}{16*24}\)

Dus minteken toevoegen (we moeten -M integreren) en EI toevoegen in de noemer geeft dan

\(\frac{4pL^4-pL^4}{384EI_x}\)

In plaats van

\(\frac{5pL^4}{384EI_x}\)

zoals het zou moeten zijn.

[jhnbk]

\(M\left( x\right) =\frac{\left( -p\right) \,L}{2}\,x+\frac{p\,{x}^{2}}{2}\)

2x integreren (A en B zijn de integratie constanten)

\(v\left( x\right) =\frac{p\,{x}^{3}\,L}{12\,EI}-\frac{B}{EI}+\frac{-x\,A}{EI}+\frac{-p\,{x}^{4}}{24\,EI}\)

Je hebt drie mogelijkheden voor de randvoorwaarden:

\( v(0) = 0, v(L)=0, \phi(L/2)=0\)

Ik heb nu met de eerste twee gerekend:

\([A=\frac{p\,{L}^{3}}{24},B=0]\)

Dus:

\(v(x) = -\frac{p\,x\,{L}^{3}}{24\,EI}+\frac{p\,{x}^{3}\,L}{12\,EI}-\frac{p\,{x}^{4}}{24\,EI}\)

en volgt er

\(v(L/2) = -\frac{5\,p\,{L}^{4}}{384\,EI}\)

(Het teken van de uitkomst hangt uiteraard af van de gebruikte conventies.)

EDIT: jou foutje lijkt mij dan dat één van de integratieconstanten niet nul is.

[In physics I trust]

Ja, ik zie het nu! Erg bedankt!