1 van 6
Orde van element in z
Geplaatst: do 19 jan 2012, 23:55
door Jaimy11
De a) vraag was bereken het aantal elementen in
\(Z_1_7_5\)
.
Dit is gelijk aan
\(\varphi(7) * \varphi(5) * \varphi(5) = 6*4^2=96\)
.
De volgende vraag was hoeveel elementen van orde 7 zijn er in
\(Z_1_7_5\)
?
Hier kwam ik niet uit, omdat ik niet weet hoe dit te bereken.
Wat is hier de oplosmethode voor?
Re: Orde van element in z
Geplaatst: vr 20 jan 2012, 11:19
door Yoran1991
Bedoel je met
\(Z_{175}\)
de groep met optelling modulo 175 van de getallen 0,1,.....,174?
Zoja, dan is het aantal elementen in de groep gewoon 175.
Het aantal elementen van orde 7 kun je (denk ik) vinden door gebruik te maken van de Sylow-stelligen.
Zo nee, wat is dan precies
\(Z_{175}\)
Re: Orde van element in z
Geplaatst: vr 20 jan 2012, 11:37
door Jaimy11
Yoran1991 schreef:Bedoel je met
\(Z_{175}\)
de groep met optelling modulo 175 van de getallen 0,1,.....,174?
Zoja, dan is het aantal elementen in de groep gewoon 175.
Het aantal elementen van orde 7 kun je (denk ik) vinden door gebruik te maken van de Sylow-stelligen.
Zo nee, wat is dan precies
\(Z_{175}\)
Volgens mij niet.
\(\#Z^*_1_7_5=96\)
Dat weet ik 100 procent zeker.
Ik weet niet precies wat het verschil is tussen Z met en zonder *. Maar er is ook niet meer gegeven verder..
Re: Orde van element in z
Geplaatst: vr 20 jan 2012, 11:40
door Drieske
Het verschil is dat je dan de eenheden zoekt... Dus de elementen met inverse.
Hoort er bij je tweede vraag ook zo'n sterretje?
Re: Orde van element in z
Geplaatst: vr 20 jan 2012, 11:41
door Jaimy11
Hoort er bij je tweede vraag ook zo'n sterretje?
Ja, die hoort er bij.
Re: Orde van element in z
Geplaatst: vr 20 jan 2012, 11:43
door Drieske
Okee. Eerst een ander belangrijk punt: snap je het verschil tussen Z* en Z nu? Zoja, som eens op voor Z_6. Dus: Z_6 = {...} en Z*_6 = {...}.
Re: Orde van element in z
Geplaatst: vr 20 jan 2012, 11:45
door Jaimy11
Okee. Eerst een ander belangrijk punt: snap je het verschil tussen Z* en Z nu? Zoja, som eens op voor Z_6. Dus: Z_6 = {...} en Z*_6 = {...}.
Z* heeft een inverse.
\(Z_6=6\)
\(Z^*_6=\varphi(2)*\varphi(3)=2\)
Re: Orde van element in z
Geplaatst: vr 20 jan 2012, 11:48
door Drieske
Mijn vraag is niet om te zeggen hoeveel elementen er in zitten. Mijn vraag is om de elementen op te sommen. Zo weet je bijvoorbeeld toch dat: Z_2 = {0, 1}?
Re: Orde van element in z
Geplaatst: vr 20 jan 2012, 11:55
door Jaimy11
Mijn vraag is niet om te zeggen hoeveel elementen er in zitten. Mijn vraag is om de elementen op te sommen. Zo weet je bijvoorbeeld toch dat: Z_2 = {0, 1}?
Oeps, dan bedoel ik deze.
\(Z_6=\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}\)
\(Z^*_6=\{2,3\}\)
Want elementen met een inverse zijn priemdelers toch?
Re: Orde van element in z
Geplaatst: vr 20 jan 2012, 13:15
door Drieske
Dat begrijp je verkeerd, vrees ik... Wat is dan de inverse van 2 (of 3) in Z_6 (denk eraan dat je met vermenigvuldiging werkt)?
Re: Orde van element in z
Geplaatst: vr 20 jan 2012, 13:56
door Jaimy11
Dat begrijp je verkeerd, vrees ik... Wat is dan de inverse van 2 (of 3) in Z_6 (denk eraan dat je met vermenigvuldiging werkt)?
Uhm... Geen idee..
Net zo voor de getallen 1,4,5.....
Er is eigenlijk geen aandacht aan besteed.
We kregen een oefententamen en (nog wat oudere) en daar stond dat ineens in...
Bij navraag werd ons uitgelegd bijv alle oplossing te vinden 3x + 4y = 7 in Z_44 bijv.
En ik heb dus vanochtend tentamen gehad en exact deze vraag (wat ik dus niet snapte) zat erin
Re: Orde van element in z
Geplaatst: vr 20 jan 2012, 14:04
door Drieske
Okee, eerst maar wat basistheorie dan, lijkt me
. Immers, iets berekenen, terwijl je geen idee hebt wat of waarom, werkt niet. Als p een priemgetal is, dan zijn de eenheden van Z_p makkelijk. Enig idee wat de eenheden zijn?
Denk hierbij ook goed aan de betekenis van eenheid: a is een eenheid in G (G een groep) als er een b
in G bestaat zodat a.b = 1 (met 1 de eenheid van G).
Re: Orde van element in z
Geplaatst: vr 20 jan 2012, 23:36
door Jaimy11
Als p een priemgetal is, dan zijn de eenheden van Z_p makkelijk. Enig idee wat de eenheden zijn?
Nee, ik heb geen idee.
Denk hierbij ook goed aan de betekenis van eenheid: a is een eenheid in G (G een groep) als er een b in G bestaat zodat a.b = 1 (met 1 de eenheid van G).
Ook dit vind ik vrij wazig..
Of bedoel je alleen te zeggen dat iets een eenheid heeft als er een inverse is?
Re: Orde van element in z
Geplaatst: za 21 jan 2012, 10:12
door Drieske
Nee, ik heb geen idee.
Maar eerst de definitie ophelderen precies. Want
Ook dit vind ik vrij wazig..
Of bedoel je alleen te zeggen dat iets een eenheid heeft als er een inverse is?
Wat ik je gaf was exact de definitie in mijn ogen. Voorbeeldje in Z_5: 2 is een eenheid in Z_5 omdat 2*3 = 1 in Z_5. Dit impliceert meteen dat ook 3 een eenheid is in Z_5 want 3*2 = 1 in Z_5.
Spreken over inverse is gevaarlijk/misleidend. Immers, bij inverse van a denk je aan a
-1, maar wat is dat in de ring der gehele getallen (modulo iets)?
Re: Orde van element in z
Geplaatst: zo 22 jan 2012, 00:23
door Jaimy11
Drieske schreef:Maar eerst de definitie ophelderen precies. Want
Wat ik je gaf was exact de definitie in mijn ogen. Voorbeeldje in Z_5: 2 is een eenheid in Z_5 omdat 2*3 = 1 in Z_5. Dit impliceert meteen dat ook 3 een eenheid is in Z_5 want 3*2 = 1 in Z_5.
Spreken over inverse is gevaarlijk/misleidend. Immers, bij inverse van a denk je aan a-1, maar wat is dat in de ring der gehele getallen (modulo iets)?
Juist, ok dan vat ik hem!
=)