sciencetalk

Hallo,

Wij collega's zitten al een tijdje met een dilemma. We hadden het over de Duitse autobahn en de snelheden die daarbij gemoeid zijn. Om een lang verhaal kort te maken kwamen we op het volgende vraagstuk:

Welke auto heeft meer tijd nodig om te remmen:

De auto die van 200 naar 150 km/u moet afremmen, of

de auto die van 150 naar 100 km/u moet afremmen?

Het gaat zeg maar om het idee dat jij komt aanrijden en iemand zet hem er 20m voor je ineens voor. Is de eerste situatie dan gevaarlijker dan de 2e? Dezelfde auto uiteraard, reactietijd even uitgesloten.

Als het puur om de tijd gaat, dan maakt het niet uit. In beide gevallen moet je de snelheid met 50km/h verminderen, en bij dezelfde remvertraging levert dat dezelfde tijd op.

Iets anders is het als het gaat om de afstand die je in de remtijd hebt afgelegd. In het geval met de hoogste beginsnelheid is die uiteraard het langst.

Maar is de vertraging constant? Wetende dat de luchtweerstand kwadratisch is. Ik zou denken dat de opgebouwen potentiele energie veel groter is bij de auto die harder rijdt. En die energie moet gestopt worden. Dat kost meer energie, dus meer tijd. Of niet....?

De remvertraging mag je constant veronderstellen.

Bij de eisen die aan de remmen van een auto worden gesteld wordt altijd uitgegaan van een minimale remvertraging die gehaald moet worden. Ik dacht dat die 5m/s^2 is, maar daar kan ik me in vergissen.

Het is inderdaad zo dat bij een remming van 200 naar 150 meer energie vernietigd moet worden dan van 150 naar 100.

De remmen worden dan dus warmer.

Het gaat zeg maar om het idee dat jij komt aanrijden en iemand zet hem er 20m voor je ineens voor. Is de eerste situatie dan gevaarlijker dan de 2e? Dezelfde auto uiteraard, reactietijd even uitgesloten.

Bij dat soort snelheden is 20 m nog niet eens genoeg voor een normale reactietijd. De snelheid zal dus niet zijn afgenomen voordat de klap komt, en de snelste auto klapt het hardst.

Bij gelijke mogelijke remweg is de situatie in de snelste auto hoe dan ook het gevaarlijkst.

de auto die met 150 km/h (afgerond 42 m/s) komt aanscheuren en met -7 m/s² kan vertragen (dat halen de meeste auto's wel) heeft een stopafstand van reactietijd x snelheid + snelheid/2 x snelheid/versnelling ≈ 0,5 x 42 + 21*6 ≈ 135 m.

Dan wordt de vraag wat er gebeurt als er 20 m voor je ineens iets op de weg springt een beetje academisch. Laten we hopen dat het nog de moeite lijkt om traumahelicopters te laten opstijgen.

Het lijkt me dat bovenstaande verhaal niet helemaal opgaat. Je moet namelijk bedenken dat degene die zijn auto voor de jouwe steekt, zelf ook nog een snelheid heeft, dus a) je hoeft niet helemaal tot 0 af te remmen en b) die auto zal zelf ook een stuk doorrijden.

Stel, je rijdt 150 km/h (42 m/s) en iemand plant hem met 100 km/h (28 m/s) voor je. We nemen verder de getallen van Jan aan: reactietijd van 0.5 s en remversnelling van 7 m/s². Je moet dan 2 s afremmen en legt dan dus 0.5*42 + 2*35 = 91 meter af. De auto voor je legt in die tijd 2.5*28 = 70 meter af. Wanneer hij dit dus meer dan 21 meter voor je doet, is een ongeluk (net) voorkomen.

Stel nu, je rijdt 200 km/h (56 m/s) en iemand plant hem met 150 km/h (42 m/s) voor je. Je moet dan wederom 2 s afremmen en legt dan dus 0.5*56 + 2*49 = 126 meter af. De auto voor je legt in die tijd 2.5*42 = 105 meter af. Wederom geldt dan: wanneer hij dit meer dan 21 meter voor je doet, is een ongeluk (net) voorkomen.

Precies, degene voor je rijdt ook harder. Met een gelijke reactiesnelheid en vertraging maakt het dus (nagenoeg) niet uit.

Nee. Sterker nog, bezien vanuit een referentiestelsel dat zelf met 50 km/h beweegt, is er niet eens een verschil tussen beide situaties.