sciencetalk

Hallo,

ik was bezig een hoofdstuk oscillaties te bekijken in mijn handboek en bij het deel over de wiskundige slinger had ik een bemerking. Het gaat over de periode van een wiskundige slinger die onafhankelijk is van de massa.

Even het kader schetsen:

de bewegingsvergelijking van de wiskundige slinger (een angulaire harmonische trilling) is als volgt:
Nu is de periode van de trilling gelijk aan:
Dus kan je concluderen dat de periode van de wiskundige slinger niet afhankelijk is van de massa die er aan bevestigd is.

Wat ik mij dan afvroeg: komt dit omdat het zwaartekrachtveld van de aarde een constante versnelling geeft aan alle objecten gelegen in dit veld, en dat die versnelling dus niet afhankelijk is van de massa. Bijgevolg heeft de massa geen invloed op de snelheidsverandering aangezien er in dit geval geen verband is tussen de versnelling en de massa. En omdat de massa geen invloed heeft op de snelheidsverandering is de periode (waar de versnelling een belangrijke rol speelt) dus ook niet afhankelijk van de massa.

Is dit een juiste redenering en tevens een/de verklaring van de onafhankelijkheid van de periode ten opzichte van de massa bij een wiskundige slinger? Of zit ik hier fout?

Volgens mij gaat het hier over een mathematische slinger.

Probeer eens de bewegingsvergelijking af te leiden.

Is dit een juiste redenering en tevens een/de verklaring van de onafhankelijkheid van de periode ten opzichte van de massa bij een wiskundige slinger?

Klopt. als de massa 2 x zo groot wordt wordt ook de zwaartekracht 2 x zo groot, en een twee maal zo grote kracht met een tweemaal zo grote massa geeft nou eenmaal een gelijke versnelling.

Hang n mathematische slingers met massa m vlak naast elkaar. Als je ze dan op het zelfde moment met een gelijke afwijking loslaat maken ze precies de zelfde beweging. Maar dan kan je de massapunten net zo goed met elkaar verbinden. Dus maakt ook een mathematische slinger met de zelfde afmetingen maar met massa n.m nog de zelfde beweging.

Oftewel: de slingertijd is onafhankelijk van de massa.

Volgens mij gaat het hier over een mathematische slinger.

Ik denk dat mathematische en wiskundige slinger inderdaad synoniemen zijn. In mijn handboek wordt de term wiskundige slinger gehanteerd, d.i. een geïdealiseerde slinger die bestaat uit een massapunt m, opgehangen aan een massaloze draad van lengte l, dat een kleine beginuitwijking

Klopt. als de massa 2 x zo groot wordt wordt ook de zwaartekracht 2 x zo groot, en een twee maal zo grote kracht met een tweemaal zo grote massa geeft nou eenmaal een gelijke versnelling.

Dus (voor de zekerheid), de versnelling heeft invloed op de periode van een (wiskundige) slinger?

Bartjes schreef:Hang n mathematische slingers met massa m vlak naast elkaar. Als je ze dan op het zelfde moment met een gelijke afwijking loslaat maken ze precies de zelfde beweging. Maar dan kan je de massapunten net zo goed met elkaar verbinden. Dus maakt ook een mathematische slinger met de zelfde afmetingen maar met massa n.m nog de zelfde beweging.

Oftewel: de slingertijd is onafhankelijk van de massa.

Heerlijke redenering! It makes completely sense if you put it like that!

Ik denk dat ik in het vervolg vaker vragen ga stellen via dit medium, het geeft mooie en vernieuwende inzichten in de leerstof.

Dus (voor de zekerheid), de versnelling heeft invloed op de periode van een (wiskundige) slinger?

Inderdaad, want die versnelling wordt geleverd door de zwaartekracht.

Bij een kleinere zwaartekracht, b.v. op de maan, zal de kracht op de slinger kleiner zijn, maar de massa blijft gelijk. De slinger zal dan langzamer slingeren.

Je kan dit in je eigen formules zien, daarin komt de g voor, en dat is de versnelling van de zwaartekracht. Op de maan is die kleiner, dus zal daar de T groter zijn.