sciencetalk

Een leuke oefening die ik tegenkwam in mijn cursus en wou delen met de rest (de oplossing(methode) ken ikzelf): Zij M een verzameling met precies 2012 verschillende natuurlijke getallen, waarvan geen enkel getal een priemdeler groter dan 26 heeft). Bewijs dat M ten minste 1 deelverzameling bevat met 4 verschillende elementen waarvan het product de vierde macht van een natuurlijk getal is.

Extraatje: wat is een ondergrens voor de grootte van de verzameling M zodat dit steeds werkt?

Hint: duivenhokprincipe.

-edit- ter info: officieel is het een vraag uit een editie van IMO (internationale wiskunde-olympiade). Maar niet 2012 .