Sterkte doorbuiging buis

[Calypso99]

Op mijn zeilboot wil ik voor mijn weligheid een buid plaatsen voor het fornuis. Enerzijds om me vast te kunnen houden anderzijds om niet tegen het fornuis te vallen.

De buis komt tussen twee houten schotten waar de buis aan de beide einden ca 2 cm in zal komen.

Mijn vraag is of een RVS buis van 15x 2 mm en een lengte van 1200 mm op zich sterk genoeg is; of is bv massief RVS beter? of moet ik een groter diameter kiezen?

Ik kan nl slechts moeizaam extra steuntjes monteren wanwege de constuctie van het fornuis.

[Adejo]

Even ter info.

Praktisch berekend in gebruikstoestand met veiligheidsfactor = 1,0

M = 0,25 x 1,0 x 1,2 = 0,3 kNm

Wben = 0,3 x10^6/235 = 1538 mm^3

Het door jou gekozen rondstaal heeft een W van 0,1 x 15^3 = 331 mm^3

Keuze aanpassen naar holle buis rond 30x3,2 mm met een W van 1630 mm^3

Of rondstaal met een diameter van 25 mm

Doorbuiging is gezien belasting en korte overspanning niet maatgevend

[In physics I trust]

E-modulus is 195 MPa voor RVS. Buigspanning is gegeven door:

\(\frac{My}{I}\)

Met

\(M=\frac{F}{2} \frac{l}{2}\)

En voor een hol profiel met diameter 15mm en 2 mm dikte geldt voor I:

I=

\(\frac{\pi(R_o^4-R_i^4)}{4}\)

y is de afstand tot de neutrale vezel dus daar neem je de straal voor. Voor F kan je bijvoorbeeld 2 kN nemen (200 kg die tegen de staaf leunt). Invullen en je hebt de spanning die je daarmee veroorzaakt.

Vergelijken met de maximaal toegelaten spanning en daarmee weet je of je RVS staaf het aankan.

[In physics I trust]

Hier vond ik nog dat een spanning van 190 MPa (meest voorzichtige waarde) toegelaten is.

@ Adejo: berekenen wij hetzelfde?

[Adejo]

Er staat inderdaat 235 N/mm^2 maar in de uitkomst is gerekend met 195 N/mm^2, niet aangepast in tekst.

190 of 195 N/mm^2 is beide akkoord.

Voor de belasting is een puntlast van 100 kg ook voldoende, immers het is een houvast binnen in de boot. En gezien de lengte denk ik niet dat 2 personen tegelijk in het midden zullen vastpakken. Anders krijgen we ook wel een heftig profiel met bijvoorbeeld rondstaal dik 50 mm (46,8 rekenwaarde)

[Calypso99]

Fijn dat jullie ven meedenken. Ik ben maar een simpele IT-er van beroep (geweest) dus met formules wordt het al snellastig.

De aanname dat 100 kg genoeg is begrijp ik wel en onderschrijf ik volledig (lijkt me zelfs aan de ruime kant).

Als je dat invult in de formule met een diameter 15x2 kom je dan een beetje in de buurt wat sterk gemoeg is?

Kan iemand dat voor mij uitrekenen?

[In physics I trust]

(4 * (((100 * 10 * 1.2) / 4) * 0.075)) / ((pi * ((0.075^4) - (0.074^4))) / (10^(-6))) = 17.3198556 MPa veroorzaakt door een last van 100 kg. (plak even in google als je wil controleren). Kan je even bevestigen, Adejo, ik hoor liever twee meningen.

[Adejo]

@Calypso99 zie mijn eerste reactie, de buis 15x2 mm voldoet niet!

Kies een staaf met diameter 25 mm

Of een buis 30x3,2

@Inphysics, ik weet niet wat je precies wilt uitrekenen, waarschijnlijk de optredende spanning.

Maar dan vergeet je in de formule voor het traagheidsmoment nog een factor 1/64 ste. En boven de streep doe je 100x10x1,2 maar die 1,2 moet je in dit geval vergeten, het is geen bouwconstructie dus vergeet de veiligheidsfactor. Anders was deze trouwens 1,3 geweest.

Zie mijn eerste berekening dat zijn de waarde.

[In physics I trust]

@ Adejo: ik heb vermoedelijk enkele dingen over het hoofd gezien en ik bereken inderdaad de optredende spanning, maar:

* boven de streep staat het moment als in: F*L (F=m*g) en (L=1.2m, dus geen veiligheidsfactor). Het maximaal optredende moment is 1/4 van deze waarde, daarom gedeeld door 4.

* Is

\(\frac{\pi(R_o^4-R_i^4)}{4}\)

niet correct voor het traagheidsmoment van een holle staaf?

*0.075m is de buitenstraal, 0.073m de binnenstraal (ik had per ongeluk 0.074 genomen).

Dus ik ben nog niet volledig mee met wat ik fout doe?

[Adejo]

@ Adejo: ik heb vermoedelijk enkele dingen over het hoofd gezien en ik bereken inderdaad de optredende spanning, maar:

* boven de streep staat het moment als in: F*L (F=m*g) en (L=1.2m, dus geen veiligheidsfactor). Het maximaal optredende moment is 1/4 van deze waarde, daarom gedeeld door 4.

* Is

\(\frac{\pi(R_o^4-R_i^4)}{4}\)

niet correct voor het traagheidsmoment van een holle staaf?

*0.075m is de buitenstraal, 0.073m de binnenstraal (ik had per ongeluk 0.074 genomen).

Dus ik ben nog niet volledig mee met wat ik fout doe?

Het moment is 1/4 F L = 1/4 x 1000 (N) x 1200 (mm) = 300000 Nmm

Voor de spanning is de berekening σ = M/W

Je moet dus het weerstandsmoment nemen en niet het traagheidsmoment!!

W voor een holle buis is = 0,1 (D^4-d^4)/D of in jouw geval 1/4 x ∏ x ((R^4-r^4)/R) formule dus goed gebruiken!

D of R is de buitenmaat

d of r is de binnenmaat.

Als we dan alles in mm invullen komen we op een spanning van 1250 N/mm^ >> 195 N/mm^2 voor de buis 15x2 mm

Deze buis voldoet dus NIET

[In physics I trust]

Je moet dus het weerstandsmoment nemen en niet het traagheidsmoment!!

Dat is toch equivalent?

\(W=\frac{I}{y}\)

[In physics I trust]

Of:

σ = M/W=(FL/4)/W

Maar dan vergeet je in de formule voor het traagheidsmoment nog een factor 1/64 ste.

Die factor (64) verschijnt bij jou omdat jij met diameter werkt, ik met straal. Dus maak ik ergens een fout? (Ik heb nergens beweerd dat jouw resultaat niet klopt).

[Plaus]

Dat is toch equivalent?

\(W=\frac{I}{y}\)

Klopt....

maar 0,075m is niet gelijk aan 7,5mm maar aan 75mm. (Je hebt een buis uitgerekend met een diameter van 15cm ipv 15mm)

Vul deze maar eens in google in en dan krijg je de werkelijke MPa met een buis van rond 15x2:

(4 * (((100 * 10 * 1.2) / 4) * 0.0075)) / ((pi * ((0.0075^4) - (0.0055^4))) / (10^(-6)))

[Adejo]

Thx Plaus, die had ik nog niet gezien omdat ik rechtstreeks in mm reken.

Verder denk ik dat ik het voldoende heb uitgelegd en ga hier dus niet verder meer op in.

De buis 15x2 voldoet gewoon niet

[Plaus]

De aanname dat 100 kg genoeg is begrijp ik wel en onderschrijf ik volledig (lijkt me zelfs aan de ruime kant).

Vaak wordt de belasting onderschat, maar wat misschien verduidelijkt dient te worden is dat beide heren een statische berekening maken. Dat bijvoorbeeld iemand met een constante kracht van 100kg in het midden van de staaf leunt. De aanname is echter realistischer wanneer we het als een equivalent van een impuls beschouwen. Immers als je aan het koken bent en de schipper gaat bijvoorbeeld overstag, dan hou je jezelf vast en komt er een versnelling bij kijken waarmee jij je massa dient te vermenigvuldigen.

Om je er een beeld bij te geven:

Wat is lichter: een zak potgrond die in je armen wordt gelegd of vanaf 2m in je armen wordt gegooid?