sciencetalk

Ik heb een vraagje over het traagheidsmoment van een slinger. Ik ben al een tijdje op zoek naar de juiste formule voor het systeem maar ben niet helemaal zeker of het klopt, vooral omdat de uitkomsten een beetje raar zijn.

Het is een slinger met twee cilindervormige massa's aan: M1 en M2. De afstand tussen de bovenkant van de slinger en het middelpunt van de massa's is resp. r1 en r2. Het ophangpunt van de slinger bevindt zich op een afstand r0 van het uiteinde van de slinger. Voor het traagheidsmoment van de staaf (balkvormig) heb ik gewoon de formule gebruikt, te vinden op wikipedia. Dit omdat je niet kan zeggen dat de massa van de staaf geconcentreerd is in het middelpunt van de slinger. Voor de cilindervormige massa's gebruikte ik dat I= mi*ri². Maar volgens mij moet je daar nog een extra term bij optellen omdat de draaias niet door het middelpunt van de massa's gaat. Dat heb ik dan gedaan met het theorema van steiner dat zegt: I'=I+Ma². Ik dacht dat M dan de massa is van de twee cilindervormige massa's tesamen en dat a de aftsand is tussen het ophangpunt en het massamiddelpunt van de twee massa's. Dan neem ik wel de balk er niet bij. Of hoeft dat ook neit omdat dat al in die andere formule zit?

Ik bekom de volgende formule voor het traagheidsmoment van de slinger.
Hiebij is L de lengte van de balk en d de breedte van de balk.

Is dit juist? Of moet je het theorema van steiner (ook) toepassen op de balk?

In ieder geval er klopt iets niet, dus als iemand de berekening op een andere manier zou doen, hoor ik het graag.

Kan je een snelle schets posten van je slinger, ik ben niet volledig mee met waar alles aan elkaar hangt en dat is nu net belangrijk om te bepalen waar je Steiner al dan niet toepast.

Ik hoop dat volgende schets het iets duidelijker maakt.

Ik zou het massatraagheidsmoment berekenen om de as van de balk (die dus ook door de twee massieve cilinders gaat), omdat je daarvoor geen Steiner nodig hebt; of wil je expliciet de berekening rond de as van je statief?

Het is echt wel de bedoeling om het traagheidsmoment van de slinger te weten te komen rond 'het ophangpunt'. De rotatieas gaat uit het blad.

Lijkt me dat je dan de traagheidstensor dient te transformeren.

Dat gebeurt volgens de tensortransformatie:
De n_i zijn de richtingsgetallen van de as ten opzichte waarvan je je berekening wil uitvoeren.

Voor meer achtergrond bij deze formule, zie hier.

Bij die vertikale maatlijn zie je a staan , maar dat moet volgens mij c zijn .

Nu moet je de stelling van steiner toepassen.

Kijk naar de rechter afbeelding

Het massatraagheidsmoment t.o.v. een rotatieas door het zwaartepunt van de balk is
Nu de stelling van steiner gebruiken

De rotatieas verschuift evenwijdig over een afstand Dus wat je bij die oorspronkelijke formule moet optellen is het volgende
Met m is massa balk

en a is

@ Aad: ik ben het met je eens dat jouw oplossing een elegantere methode is. Wil je even kijken of je denkt dat mijn voorgestelde optie ook mogelijk is?

Beste In physics I trust,

Jouw oplossing zal ongetwijfeld ook mogelijk zijn , ware het niet dat ik de oplossing niet begrijp.

Ik ben maar een amateur op dit gebied, en jou kennis van de Mechanica is vele malen groter dan mijn kennis.

Met vriendelijke groet, Aad

Ik had spontaan gedacht aan een methode zoals hier ook terug te vinden is.

Maar dat zal in dit geval wel iets omslachtiger zijn.

Beste In physics I trust,

Ik vind het razend knap van je dat je die methode begrijpt.

Maar die methode heb ik tijdens mijn schoolopleiding nooit gehad

Ik ben niet verder gekomen dan de H.T.S. Werktuigbouw

Ook zie ik op je profiel dat je de universiteit hebt gehad

Daar heb ik grote bewondering voor.

Aad