sciencetalk

hoi iedereen,

ik kreeg de vraag van een iemand waarom een klok onderaan de berg op den duur achter gaat lopen op een klok erbovenop.

In eerste instantie heb ik me er een beetje uitgepraat door iets te zeggen over de kromming van de ruimtetijd in de buurt van de aarde, en dat die minder gekromd is op de top van een berg dan aan het oppervlakte ervan. (Ik weet eigenlijk niet eens of dat wel een goed beginpunt is, maar ik moest toch wat zeggen, dus )

Nu was ik daar zelf niet tevreden over, hoewel ik wel het idee heb dat de grootte van de zwaartekrachtsversnelling ermee te maken heeft.

Ik herinner me nog een plaatje bij een gedachtenexperiment hierover, en ik vond het terug op deze site: http://webs.morningside.edu/slaven/Physics/gr/

het gaat om het volgende plaatje:

en deze conclusie:

The same experiment could be done to measure time by using a clock in the three different frames: in the galilean frame, on the disk close to its center and far from it. It would lead us to the same conclusion: When the observer on the disk is far from its center, his measurement of time is different from the man's outside the disk. The presence of a gravitational field could account for the difference.

Kan iemand hier deze laatste zin verhelderen? Ik snap de link met de zwaartekracht even niet.

bvd

Jazeker.

Het heeft niets met de zwaartekracht versnelling te maken.

Hoe zou dat gaan dan in de ruimte?

Het heeft wel met relativiteit te maken, maar niet met de algemene relativiteit, maar met de speciale.

Het zegt dat voorwerpen die bewegen ten opzichte van een ander voorwerp een andere tijdverstrijk hebben. En bovenaan een berg ga je sneller dan onderaan een berg(afstand tot middelpunt is groter, maar de hoeksnelheid is gelijk, dus een andere snelheid)

de dilatiefactor van deze tijd is gegeven door de lorentz factor.

ik kan zelf uitgaan leggen waarom dit zo is maar

we hebben hier een goede minicursus voor wil je een heel uitgebreid antwoord geven. erg interresant.

volgens mij is het effect wat jij beschrijft veel kleiner dan de tijddilatatie ten gevolge van de zwaartekracht.. ik kan het mis hebben hoor, maar ik zocht een verklaring in deze hoek:

http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational...l_time_dilation

en deze:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase.../gratim.html#c4

Antoon schreef:Hoe zou dat gaan dan in de ruimte?

Het heeft wel met relativiteit te maken, maar niet met de algemene relativiteit, maar met de speciale.  

Hier ben ik het niet mee eens. Gravitational time dilation kan verklaart worden met de algemene relativiteitstheorie, niet de speciale. In de speciale relativiteitstheorie gaan ze juist uit van het principe dat men een referentiekader vindt dat zo klein is dat zwaartekracht volledig buiten de boort valt.

Het zegt dat voorwerpen die bewegen ten opzichte van een ander voorwerp een andere tijdverstrijk hebben. En bovenaan een berg ga je sneller dan onderaan een berg(afstand tot middelpunt is groter, maar de hoeksnelheid is gelijk, dus een andere snelheid)

Je gaat hier dan uit dat je aarde draait. Heel leuk en aardig maar als we met zijn allen gehuisvest zouden zijn op een planeet die niet draaide. Had je dan geen gravitatiedilatie? Zeker van wel.

ik kan zelf uitgaan leggen waarom dit zo is maar

we hebben hier een goede minicursus voor wil je een heel uitgebreid antwoord geven. erg interresant.

Ik denk dat ook jij die nog eens zult moeten nalezen. ( of ik sla even de plank mis )

Ik denk dat ook jij die nog eens zult moeten nalezen. ( of ik sla even de plank mis )

nee.

Ik dacht dat het hier ging over ordinaire tijdsdilatie uit de speciale relativiteits theorie, maar het is over een andere. sorry voor het ongemak

De vraag gaat inderdaad over tijdsdilatatie tengevolge van de zwaartekracht en niet tengevolge van de snelheid. Dit fenomeen wordt beschreven door de algemene relativiteitstheorie.

Deze theorie stelt dat een waarnemer geen onderscheid kan maken tussen een zwaartekrachtsveld of een versnelling. Einstein gebruikte hiervoor zijn beroemde lift gedachtenexperiment.

In een afgesloten lift is het onmogelijk om uit te maken waarom je voeten tegen de bodem gedrukt worden: door een zwaartekrachtsveld (de lift hangt stil) of doordat de lift een versnelling heeft.

Tevens stelt men in deze theorie dat energie/massa de ruimtetijd kromt. Dit gecombineerd met de vastelling dat versnelling en zwaartekracht niet te onderscheiden zijn zal een versnellende waarnemer de ruimtetijd ook als gekromd meten.

De verstreken tijd in je referentiesysteem is afhankelijk van die kromming van de ruimtetijd. Hoe feller gekromd hoe trager (aangepast na opmerking gast) de tijd verstrijkt tov een waarnemer in een minder gekromd deel van de ruimtetijd.

Vandaar dat de tijd aan de rand van een draaiende schijf trager verloopt dan in het midden van de schijf. Op de rand van die schijf versnel je immers voordurend. Versnellen is verandering van snelheid, ook als de richting veranderd.

peterdevis schreef:De verstreken tijd in je referentiesysteem is afhankelijk van die kromming van de ruimtetijd. Hoe feller gekromd hoe sneller de tijd verstrijkt tov een waarnemer in een minder gekromd deel van de ruimtetijd.

.

Euj...is het niet andersom? Als een persoon zich in een sterk zwaartekrachtsveld bevindt, zal de ruimte-tijd meer gekromd zijn, en zal de tijd van die persoon langzamer lopen tov een waarnemer ver buiten dat zwaartekrachtsveld.

ok, zeer bedankt voor de toelichting; hier kan ik wel verder mee

Ja natuurlijk gast je hebt gelijk!

Peter ik heb ook veel aan je uitleg gehad.

maar waarom verloopt de tijd in een gekromde ruimte-tijd minder snel dan in een "rechte" ruimte-tijd(niet gebogen)

om toch nog iets bij te dragen.

De versnelling in een cirkel beweging is gegeven door:

a=v²/r

dus krijg je als de de volgende formules combineert om a uit te rekenen

F=ma

F=mv²/r

maar waarom verloopt de tijd in een gekromde ruimte-tijd minder snel dan in een "rechte" ruimte-tijd(niet gebogen)

Een poging:

De tijd die je ervaart noemen we de eigentijd, dit is maw de tijd die je meet in je eigen referentiesysteem. Ieder deeltje heeft zo zijn eigen eigentijd en deze is afhankelijk van de weg die het deeltje aflegt in de ruimtetijd. Meer nog de eigentijd is gelijk aan het interval (is een soor lengte zie eerste les ART) dat een deeltje aflegt in de ruimtetijd. Door dat de metriek waarmee we een afstand meten een negatieve factor bezit (namelijk deze van de tijdscoördinaat, niet te verwarren met de eigentijd) is het zo dat des te krommer het oppervlak des te korter het afgelegde interval in de ruimtetijd. Indien dus twee deeltjes op een bepaalde plaats vertrekken en elkaar later op een bepaald punt terug tegenkomen, is de tijd het minst vlug verlopen bij dat deeltje dat de kortste weg (=interval) heeft genomen. De korste weg loopt in dit geval langs de meest gekromde ruimtetijd.

PS: Het tweelingenparadox uit de SRT wordt hierdoor glashelder. De thuisblijver legt immers een vlakke weg af (hij versnelt niet). De ruimtereiziger zal door te versnellen en vertragen door een gekromde ruimtetijd reizen. De ruimtereiziger legt dus de korste afstand af in de ruimtetijd en zal dus bij thuiskomst een verouderde tweelingsbroer aantreffen.

maar waarom verloopt de tijd in een gekromde ruimte-tijd minder snel dan in een "rechte" ruimte-tijd(niet gebogen)

Een poging:

De tijd die je ervaart noemen we de eigentijd, dit is maw de tijd die je meet in je eigen referentiesysteem. Ieder deeltje heeft zo zijn eigen eigentijd en deze is afhankelijk van de weg die het deeltje aflegt in de ruimtetijd. Meer nog de eigentijd is gelijk aan het interval (is een soor lengte zie eerste les ART) dat een deeltje aflegt in de ruimtetijd. Door dat de metriek waarmee we een afstand meten een negatieve factor bezit (namelijk deze van de tijdscoördinaat, niet te verwarren met de eigentijd) is het zo dat des te krommer het oppervlak des te korter het afgelegde interval in de ruimtetijd. Indien dus twee deeltjes op een bepaalde plaats vertrekken en elkaar later op een bepaald punt terug tegenkomen, is de tijd het minst vlug verlopen bij dat deeltje dat de kortste weg (=interval) heeft genomen. De korste weg loopt in dit geval langs de meest gekromde ruimtetijd.

PS: Het tweelingenparadox uit de SRT wordt hierdoor glashelder. De thuisblijver legt immers een vlakke weg af (hij versnelt niet). De ruimtereiziger zal door te versnellen en vertragen door een gekromde ruimtetijd reizen. De ruimtereiziger legt dus de korste afstand af in de ruimtetijd en zal dus bij thuiskomst een verouderde tweelingsbroer aantreffen.

Dat brengt ook een subtiel punt aan het licht wat in ruimte-tijd diagrammen tevoorschijn komt ( en waar ikzelf vroeger nog wel es moeite mee had) : de waarnemer met de langste lijn in het diagram legt de "kortste afstand af". In de ruimte-tijd, wel te verstaan Dat heeft natuurlijk alles te maken met de afstand willen definieren mbv de Euclidische metriek, terwijl je hier werkt met een metriek die niet louter positieve termen bevat.

Onder andere Carroll legt op jouw manier ook leuk de tweelingparadox uit. Iig helder stukje !

Onder andere Carroll legt op jouw manier ook leuk de tweelingparadox uit. Iig helder stukje !

Ik ben dan ook heel wat schatplichtig aan zijn cursus!

Door dat de metriek waarmee we een afstand meten een negatieve factor bezit (namelijk deze van de tijdscoördinaat, niet te verwarren met de eigentijd) is het zo dat des te krommer het oppervlak des te korter het afgelegde interval in de ruimtetijd

deze zin snap ik niet. ik zal mijn bedenkselen even neer zetten dat helpt misschien met het beanwoorden van mijn vraag.

Het interval (als ik je minicursus goed begrijp) is:



Maar ik snap niet hoe ik uit deze formule kan afleiden dat hoe krommer de ruimte tijd is, des te kleiner is het interval.

Ik zou denken. Ik weet ook niet wat rijmte-tijd kromming eigenlijk inhoudt

dat het interval dus kleiner word doordat de negatieve factor. (die van de tijd) groter wordt, en daarom moet de tijd dus eigenlijk langer duren, aangezien je eerst zei (na de verbetering van de gast) dat hoe kleiner het interval hoe langzamer de tijd verstrijkt.

er zijn mij dus 2 dingen ontgaan.

1:Waarom is het interval kleiner als de ruimtetijd krommer is?

2:Als de tijd groter word dan zou je met de formule voor het interval denken dat het interval kleiner word (want je moet c²t² eraf halen) hoe zit dit dan?[/url]

peterdevis schreef:Door dat de metriek waarmee we een afstand meten een negatieve factor bezit (namelijk deze van de tijdscoördinaat, niet te verwarren met de eigentijd) is het zo dat des te krommer het oppervlak des te korter het afgelegde interval in de ruimtetijd

deze zin snap ik niet. ik zal mijn bedenkselen even neer zetten dat helpt misschien met het beanwoorden van mijn vraag.

Het interval (als ik je minicursus goed begrijp) is:



Maar ik snap niet hoe ik uit deze formule kan afleiden dat hoe krommer de ruimte tijd is, des te kleiner is het interval.

Ik zou denken. Ik weet ook niet wat rijmte-tijd kromming eigenlijk inhoudt

dat het interval dus kleiner word doordat de negatieve factor. (die van de tijd) groter wordt, en daarom moet de tijd dus eigenlijk langer duren, aangezien je eerst zei (na de verbetering van de gast) dat hoe kleiner het interval hoe langzamer de tijd verstrijkt.

er zijn mij dus 2 dingen ontgaan.

1:Waarom is het interval kleiner als de ruimtetijd krommer is?

2:Als de tijd groter word dan zou je met de formule voor het interval denken dat het interval kleiner word (want je moet c²t² eraf halen) hoe zit dit dan?[/url]

Dat wordt ook erg lastig om hiermee je vraag op te lossen: je gebruikt namelijk de Minkowskimetriek, en die gebruik je louter in de speciale rel.theorie. Je gequote interval kan dus alleen worden gebruikt in situaties zonder massa. In de algemene heb je andere metrieken. Die metriek verkrijg je door de veldvergelijkingen van Einstein op te lossen.

Stel, je hebt een grote bol in de ruimte hangen. Stel dat die bol zoiets als een ster is. Die ster bevat energie, en impuls. Je kunt dan iets voor die ster opstellen, wat fysici de "energie-momentum tensor" noemen ( in het engels ook wel stress-energy tensor ") Die tensor is een object ( in dit geval als een matrix te schrijven ) met alle informatie over de energie en de impuls van het object. Einstein zijn veldvergelijkingen zeggen dan: deze tensor is gelijk aan een constante maal de Einsteintensor. Dan moet je nog ff weten wat die Einsteintensor is.

Die Einsteintensor beschrijft de kromming van de ruimte-tijd. Nou heb je in de wiskunde de Riemanntensor die krommingen beschrijft, dus waarom niet stellen dat de energie-momentum tensor gelijk is aan een constante maal de Riemanntensor? Omdat je een natuurkundig idee hebt als energiebehoud. Hier komt de natuurkunde te pas! Die stelt dat de afgeleide ( aangepast voor een gekromd oppervlak ) van de energie-momentum tensor 0 moet zijn: energie en impuls zijn behouden. Dus moet de afgeleide van de tensor die de kromming van de ruimte-tijd beschrijft ook 0 zijn. Want wat je aan de ene kant van het = teken hebt, geldt ook voor de andere kant van het = teken. De afgeleide van de Riemanntensor is zeker niet 0, maar je kunt met behulp van deze Riemanntensor een object maken wat wel 0 oplevert als je haar afleidt: dat is dus die Einsteintensor. Dus, je krijgt dat

Energie-momentum tensor = constante maal Einstein tensor.

Wat een verhaal, maar nu komt de clou: De Einstein tensor wordt uitgedruk in de Riemanntensor, en deze wordt weer uitgedrukt in de metriek. Bij een gegeven energie en momentum van een object kun je dus de metriek bepalen, en dus ook hoe de ruimte tijd ( want dat is het oppervlak waar we het de hele tijd over hebben ) wordt gekromd.

En die metriek beschrijft het ruimte-tijd interval, wat jij ds noemt. Bij een massa zal deze metriek massa-termen bevatten, en je kunt aantonen dat hierdoor de tijd van een waarnemer in een zwaartekrachtsveld langer duurt dan voor een waarnemer die zich in een vlakke metriek bevindt, dus ver buiten dat zwaartekrachtsveld. En dus ver vanaf die bol. Een bekende oplossing is de Schwarzschild oplossing. Ik hoop dat het zo wat duidelijker is, ook al heet ik geen Peter