1 van 1
alle getallen zjin gelijk
Geplaatst: ma 09 apr 2012, 10:52
door dirkwb
Theorem: All numbers are equal.
Proof: Choose arbitrary a and b, and let t = a +b.
Then:
(a + b)(a - b) = t(a - b)
a^2 - b^2 = ta - tb
a^2 - ta = b^2 - tb
a^2 - ta + (t^2)/4 = b^2 - tb + (t^2)/4
(a - t/2)^2 = (b - t/2)^2
a - t/2 = b - t/2
a = b
Re: alle getallen zjin gelijk
Geplaatst: ma 09 apr 2012, 11:04
door Drieske
Een klassieker
. Om de rest wat plezier te gunnen wacht ik nog even met het antwoord.
Ook een kleine oproep om je antwoord in hide te zetten... Dat maakt het voor de rest leuker om ook te zoeken.
Re: alle getallen zjin gelijk
Geplaatst: ma 09 apr 2012, 12:01
door Axioma91
Verborgen inhoud
Hier moest ik een tijd over nadenken =D. Je neemt de wortel aan beide zijden, maar als je het stuk onder de wortel uitwerkt dan; a - t/2 = (a-b)/2 en b - t/2 = (b-a)/2 is een van die twee negatief (mits niet a=b=0).
Re: alle getallen zjin gelijk
Geplaatst: ma 09 apr 2012, 20:15
door tempelier
Dit lijkt mij het fraaiste:
Verborgen inhoudBij de begin eis moet worden verondersteld dat \( a \neq b\)
anders is de exercitie zinloos.
Nu geldt: \( p^2 = q^2 \Rightarrow p=\pm q \)
Wat gebeurt in het verhaal is dat er de verkeerde keus uit de twee mogelijkheden wordt gemaakt nml. de gene die hoort bij \(a=b\)
Re: alle getallen zjin gelijk
Geplaatst: ma 09 apr 2012, 20:59
door dirkwb
Correct!
Re: alle getallen zjin gelijk
Geplaatst: ma 09 apr 2012, 21:09
door Drieske
Er zijn heel veel dergelijke varianten overigens. Ook om, in het bijzonder te bewijzen 0 = 1. Eentje dat ik onlangs zag om te bewijzen dat 1+1 = 0:
-1 = -1, of nog
\(\frac{-1}{1} = \frac{1}{-1}\)
. Door nu links en rechts de vierkantswortel te nemen, bekom je:
\(\frac{i}{1} = \frac{1}{i}\)
, met
\(i = \sqrt{-1}\)
, en dus -1 = 1, of nog 1+1 = 0.
Re: alle getallen zjin gelijk
Geplaatst: ma 09 apr 2012, 22:37
door tempelier
Deze is nog ouder en (helaas) wat simpeler maar ik heb hem van een leermeester toen ik 13 was.
\(
2x+4=3x+2\\
2x+4-8=3x+2-8\\
2x-4=3x-6\\
2(x-2) = 3(x-2)
\frac{2}{x-2}
2=3
\)
Re: alle getallen zjin gelijk
Geplaatst: ma 09 apr 2012, 22:57
door tempelier
Ik had wat moeite met latex het kommando frac werkte niet goed, snap niet waarom maar daardoor staat er nu iets vreemds op de een na laatste regel.
Dit had het moeten zijn waarom het hier werkt en daar niet is me niet duidelijk.
\( \frac{2(x-2)}{x-2} = \frac{3(x-2)}{x-2}\)
Re: alle getallen zjin gelijk
Geplaatst: wo 11 apr 2012, 09:11
door Uomo Universale
Hmm.. ik zie overal het probleem, behalve bij deze van tempelier ontgaat me waar er wiskundig gezien een fout wordt gemaakt. Iemand die een tip kan geven?
Re: alle getallen zjin gelijk
Geplaatst: wo 11 apr 2012, 10:07
door Drieske
Als je hebt a.b = a.c, dan mag je a wegdelen, tenzij a 0 zou zijn...
Re: alle getallen zjin gelijk
Geplaatst: wo 11 apr 2012, 10:26
door Uomo Universale
Ahja, en x = 2 is nu net 'toevallig' de oplossing van vooropgestelde vergelijking. Bijgevolg mag je dit hier dus niet wegdelen.
Re: alle getallen zjin gelijk
Geplaatst: wo 11 apr 2012, 10:28
door Drieske
Inderdaad
.