sciencetalk

Hallo,

Ik ben opzoek naar een formule om de segment hoogte te bereken als de volgende gegevens bekend zijn;

- Koordlengte

- Cirkelbooglengte

Alvast bedankt voor de reactie(s),

Vriendelijke groet, Pazat

Combineer:

*booglengte=segmenthoek x straal

*cosinusregel: twee zijden zijn de straal, de derde is bekend.

Dit zijn twee vergelijkingen voor twee onbekenden (segmenthoek en straal).

Daarna pas je Pythagoras toe in de driehoek.

Bedankt voor je snelle reactie!

Eerlijk gezegd was ik al bang voor twee onbekende:-(

Nu kan ik aan de bak om het op te lossen:-)

Ik kom er niet uit

Is het misschien mogelijk om een voorbeeld te geven??

Lijkt me niet analytisch oplosbaar:
Akkoord?

En dus:
In deze vergelijking is alleen de straal nog onbekend.

Met een numeriek algoritme los je hier de waarde voor r uit op ( Newton-Raphson bijvoorbeeld).

Ik heb het even voorgedaan: zie afbeelding. De bovenste twee sliders geven de waarden van k en l aan. Door daaraan te slepen wordt de grafiek dynamisch aangepast. Op die manier kan je e nulpunten aflezen.
PS: ik kan ook fouten maken, als ik me vergis, zeg het gerust!

Ik kom op k²=2r²(2r²-cos(alfa)) ipv k²=2r²(1-cos(alfa))...

Maar wat een lastig geval

Wat in ik nm wil berekenen is kabeldoorhang(zeeg) verandering nav temperatuur verschillen

Ik kom op k²=2r²(2r²-cos(alfa)) ipv k²=2r²(1-cos(alfa))...

Hoezo?

Schelen boog en koorde maar weinig (maw. is de middelpunts hoek klein)?

Dan gaat het gemakkelijk met een Taylor reeks.

Het scheelt mijn ogen niet veel, gemiddeld 5% doorhang...

OK.

Heb je nog verdere hulp nodig?

Ik dacht zo:


geeft: geeft:

ontwikkel tot de met de term met

Je krijgt dan een vierkants vergelijk enz.

pazat schreef: ↑vr 13 apr 2012, 15:22
Wat in ik nm wil berekenen is kabeldoorhang(zeeg) verandering nav temperatuur verschillen

Begrijp ik dat je een kabeldoorhang wilt 'benaderen' met een gedeelte van een cirkel?

Safe schreef: ↑za 14 apr 2012, 13:47
Begrijp ik dat je een kabeldoorhang wilt 'benaderen' met een gedeelte van een cirkel?

Is dit niet juist/gebruikelijk?

Om wat nauwkeuriger te zijn, Het zijn overspanningen van tussen 5m. en 10m.

Met alu. kabels van ca. 2cm. diameter.

In physics I trust schreef: ↑vr 13 apr 2012, 15:36
Hoezo?

\(c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma\)

Met vereenvoudigen kom ik nier verder dan C²=2a²-2a²cos(alfa), ben ik zo ver goed op weg?!

Je krijgt een cosinushyperbolicus als kromme (vanwege het eigen gewicht van de kabel)

En misschien is een benadering met een parabool ook mogelijk. Maar zeker geen cirkel ...