sciencetalk

Hallo,

hopelijk goed deelforum. Het betreft een vraag omtrent een GAIN blok in het s-domein.

Stel

\(K(s) = 5\)

, dan zal de input versterkt wordt met factor 5.

Ik vindt dit logisch, echter wilde ik het narekenen dmv. convolutie de ouput te bepalen en dan kwam ik een andere resultaat uit.

Stel:

\(b(t)=e^{-t}\)

Dan zal de ouput:

\(a(t)= b(t)*K(t)\)

Ik kan de transferfunctie bepalen, want ik weet de laplace-getransformeerde van

\(K(t)\)

.

\(K(t)=5.\delta(t)\)

Dus moet ik volgende integraal bepalen:

\(a(t)=\int_{0}^{t}5.\delta(v).e^{-(t-v)}dv\)

Dit wordt:

\(5.e^{-t}.\int_{0}^{t}\delta(v).e^{v}dv=5.e^{-t}.a_{1}(t)\)

Ik heb dan de integraal verder uitgewerkt dmv. partiele integratie, met de eigenschap van de stapfunctie:

\(\frac{du(v)}{dv}=\delta{v}\)

\(a_{1}(t)=[\vert u(v).e^{u} \vert_{0}^{t}-\int_{0}^{t}u(v)e^{v}dv]\)

Ik kom dan tot de vaststelling dat

\(a_{1}(t)=0\)

(ik ga ervan uit dat de stapfunctie 1 is, als v kleiner is dan 0)

Waar heb ik een fout gemaakt, want de oplossing moet eigenlijk:

\(5.e^{-t}\)

zijn.

mvg

Ik zie niet meteen waar het fout gaat, maar ben je bekend met de volgende eigenschap van de dirac distributie:

\(\int_{-\infty}^{\infty}\delta(x-a)f(x)dx=f(a)\)

of:

\(f(x)*\delta(x-a)=f(x-a)\)

Ja ik kan de convolutie-eigenschap toepassen:

\(f(t)*\delta(t)=f(t)\)

.

Ik weet dat ik alzo de correct oplossing bekom, maar waarom werkt de oplossingsmanier niet die ik heb gebruikt?

Dus verheft het probleem zich hoofdzakelijk tot zuivere wiskundige oefening.

Ik dacht eerst aan een rekenfout, maar feit dat de uitkomst van de convolutie-integraal 0 is, duidt op een fundamenteel probleem ivm. aannames. Nochtans kan ik nergens een fout erin vinden, mss. mag ik niet veronderstellen dat de stapfunctie bij t = 0, reeds 1 is. Maar dan stuit ik op een discontinuiteit bij het oplossen van de laatste integraal..

Kortom, ik geraak er niet echt wijs uit.

De stapfunctie in niet continue en dus niet differentieerbaar. Elke gedachtegang die veronderstelt dat dit wel zo is, lijkt mij wiskundig gezien onjuist. Jij introduceert deze gedachte in de stap waarin je zegt dat delta de afgeleide is van de stapfunctie.

EvilBro schreef: ↑za 21 apr 2012, 12:52
//zegt dat delta de afgeleide is van de stapfunctie.

http://mathworld.wolfram.com/HeavisideStepFunction.html

Het is mij niet duidelijk wat je probeert te zeggen.

Elke gedachtegang die veronderstelt dat dit wel zo is, lijkt mij wiskundig gezien onjuist. Jij introduceert deze gedachte in de stap waarin je zegt dat delta de afgeleide is van de stapfunctie.

Een andere aanpak, ik weet dat:

\([/color]\int_{0}^{t} \delta(v).e^{v}dv = a_{1} (t) =1 [color="#aa0000"]\)

[/color]

Hoe bewijs ik dit dan? Ik kan niet zo direct een methode vinden om de integraal uit te werken..

Het is mij niet duidelijk wat je probeert te zeggen.

Gaat dit over m'n respons, of over de link die dirk wb gaf?

mvg

sciencetalk

GAIN blok

GAIN blok

Re: GAIN blok

Re: GAIN blok

Re: GAIN blok

Re: GAIN blok

Re: GAIN blok

Re: GAIN blok