sciencetalk

Hallo,

Bij een vierkantsvergelijking van de vorm: ax^2=0

Is je oplossing steeds twee gelijke oplossingen of één dubbele oplossing en deze oplossing is steeds 0.

Wat wordt bedoeld met: twee gelijke oplossingen of één dubbele oplossing?

ronny007 schreef: ↑do 17 mei 2012, 22:10
Wat wordt bedoeld met: twee gelijke oplossingen of één dubbele oplossing?

Hetzelfde.

Wat brengt je tot deze vraag?

Kan je een vb geven?

ronny007 schreef: ↑do 17 mei 2012, 22:45
Kan je een vb geven?

Deze vraag begrijp ik niet, want je geeft zelf het voorbeeld.

De vergelijking ax² = 0 heeft natuurlijk maar één oplossing en die oplossing is x = 0. Om te begrijpen waarom men hier toch soms spreekt over een 'dubbele oplossing' of van 'samenvallende oplossingen', kan je beter naar het algemene geval van de vierkantsvergelijking kijken:

ax² + bx + c = 0

Hiervoor heb je de abc-formule en de discriminant D = b²-4ac vertelt of er (reële) oplossingen zijn of niet. Als D>0 zijn er twee verschillende oplossingen en als D=0 zegt men daarom soms dat de 'twee' oplossingen 'samenvallen' (tot één enkele oplossing).

Grafisch 'zie' je ook zoiets gebeuren: de grafiek van f(x) = ax²+bx+c met D>0 is een parabool met twee snijpunten (rood) met de x-as en naarmate D dichter bij 0 komt, schuiven die snijpunten naar elkaar toe (groen). Bij D = 0 is er nog maar een punt gemeenschappelijk met de x-as (blauw), de parabool raakt dan aan de x-as. Bij D<0 zijn er geen snijpunten meer (paars).

[graph=-2,2,-1.5,2.5]'x^2','x^2-1/4','x^2-1','x^2+1'[/graph]