sciencetalk

Hallo!

Ik heb 2 theorieën, waarschijnlijk is dit gewoon een heleboel tijdverspilling en zijn ze al eens ontdekt/bewezen, maar ik zou toch willen weten of ze kloppen.

THEORIE 1:

a, b, c zijn elementen van de verzameling van de reële getallen (weet niet hoe formule invoegen)

(a+b)/2 = d

(b+c)/2 = e

(c+a)/2 = f

(a+b+b+c+c+a)/2 = d+e+f

2(a+b+c)/2 = d+e+f

a+b+c = d+e+f

In woorden: de som van een n reële getallen is gelijk aan de som van de gemiddeldes van elke 2 mogelijke getallen van die n-getallen. (elke 2 mogelijke getallen: stel de n-aantal getallen: 2, 6, 19, 20; dan zijn alle 2 mogelijke getallen: 2,6 ; 2,19 ; 2,20 ; 6,19 ; 6,20 ; 19,20)

THEORIE 2:

SITUATIE 1: DRIETERM:

(a+b+c)²

=(a+(b+c))²

=a²+2a(b+c)+(b+c)²

=a²+2ab+2ac+b²+2bc+c²

=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)

SITUATIE 2: VIERTERM: (om aan te tonen dat dit bij elke veelterm klopt)

(a+b+c+d)²

=...

=a²+b²+c²+d²+2(ab+ac+ad+bd+cd+bc)

BESLUIT:

Het kwadraat van een n-term is gelijk aan de som van de som van de kwadraten van elke afzonderlijke term van de n-term en het tweevoud van alle mogelijke te vormen producten (elk product eenmalig voorkomend, dus niet vb. 1*2 en 2*1), die elk 2 termen van die veelterm als factoren hebben.

(Stel als termen: a;z;t;d;g; dan zijn alle mogelijke te vormen producten waarvan de factoren telkens 2 verschillende termen zijn: az, at, ad, ag, zt, zd, zg, td, tg, dg)

Zitten er fouten in mijn 'ontdekkingen'?

Bedankt!

-M.H.

Het eerste lijkt me, helaas, niet meteen iets bijzonders en is ongetwijfeld al eens ergens neergeschreven. Het zoeken is voor een andere keer .

Voor het tweede: http://planetmath.org/SquareOfSum.html Dat is dus wat jij had . Goed gezien dus! Maar al bekend.

Toevoeging:

Voor een veelterm waarin een of meerdere verschillen voorkomt wordt dat dus:

(a-t+k+b-m)² = a²+t²+k²+b²+m²+2(-at+ak+ab-am-tk-tb+tm-km+kb-bm)

Dit had -ie toch niet?

Wat bedoel je nu? Dat dit wel iets nieuws zou zijn? Ik moet je teleurstellen... In de link wordt nergens gevraagd dat de getallen positief zijn. Dus kun je gewoon zeggen: (a - t + k + b - m)² = (a + (-t) + k + b + (-m))² en dan de eerdere formule toepassen.

is mijn schrijfwijze dan niet een ietwat 'uitgeschreven' versie?

Een uitgeschreven versie van wat (de formule?)? In mijn link schrijven ze het ook uit... Weliswaar met de som-notatie . Misschien is deze nieuw voor jou?

Het is altijd leuk zulke formules zelf te ontdekken.

Safe schreef: ↑ma 23 jul 2012, 16:46
Het is altijd leuk zulke formules zelf te ontdekken.

inderdaad (:

Safe schreef: ↑ma 23 jul 2012, 16:46
Het is altijd leuk zulke formules zelf te ontdekken.

Dat ontkent niemand; en heb ik ook zelf al gezegd.

Stekelbaarske schreef: ↑ma 23 jul 2012, 16:54
inderdaad (:

Kun je nog even aangeven of je inziet waarom jouw formule met de min bevat zit in die met de plus? En begrijp je dat teken: .

Drieske schreef: ↑ma 23 jul 2012, 18:04
Kun je nog even aangeven of je inziet waarom jouw formule met de min bevat zit in die met de plus? En begrijp je dat teken:

\(\sum\)

.

wel...neen, ik begrijp het teken niet, heeft iets met som te maken ofzo...ik ga in september nog maar naar het 5e middelbaar (ASO, Economie-Wiskunde (6u. wisk)), weet niet hoe het in Nederland zit, maar wij zien dat pas in het 5e.

En ik begrijp je eerste vraag niet zo goed.

Zie je in dat (a - b + c)² gewoon een geval is dat meteen volgt uit (a + b + c)²? En vergeet dat teken dan maar . Tenzij je het graag toch wilt begrijpen. Het is niet bijzonder ingewikkeld in se.

Drieske schreef: ↑ma 23 jul 2012, 18:09
Zie je in dat (a - b + c)² gewoon een geval is dat meteen volgt uit (a + b + c)²? En vergeet dat teken dan maar . Tenzij je het graag toch wilt begrijpen. Het is niet bijzonder ingewikkeld in se.

bedoel je dat je dat gewoon kan schrijven als (a+(-b)+c)²?

En ik zou het toch graag willen begrijpen, dat teken

Stekelbaarske schreef: ↑ma 23 jul 2012, 18:11
bedoel je dat je dat gewoon kan schrijven als (a+(-b)+c)²?

Dat bedoel ik inderdaad . Dan kun je dus, in je formule voor (a + b + c)² gewoon overal b vervangen door -b en je bent klaar. Voordeel is dat je zo niet al te veel formules moet onthouden.

En ik zou het toch graag willen begrijpen, dat teken

Het lijkt me niet slecht om hier pagina 10 en 11 dan eerst eens te bekijken of je die snapt .

Drieske schreef: ↑ma 23 jul 2012, 18:15
Dat bedoel ik inderdaad . Dan kun je dus, in je formule voor (a + b + c)² gewoon overal b vervangen door -b en je bent klaar. Voordeel is dat je zo niet al te veel formules moet onthouden.

Het lijkt me niet slecht om hier pagina 10 en 11 dan eerst eens te bekijken of je die snapt .

bedankt!

ik denk dat ik het sommatieteken snap (: