sciencetalk

Een getal met vijf cijfers wordt berggetal genoemd als de eerste drie cijfers van links

naar rechts vergroten en de laatste drie van links naar rechts verkleinen. Voorbeeld:

36754.

Hoeveel berggetallen van vijf cijfers zijn groter dan 70 000?

Bron: Junior wiskunde olympiade 2de ronde

Hoe zou je hier aan beginnen? Ik heb geen idee...

Kijk naar de mogelijkheden van het eerste cijfer.

Als het getal groter moet zijn dan 70000, legt dat dan geen beperking op het eerste cijfer? De eigenschap dat het een berggetal moet zijn, zegt dan weer iets over de 2 volgende. Verder zal je wat moeten puzzelen met het aantal combinaties/variaties dat je allemaal kan maken.

Xenion schreef: ↑za 25 aug 2012, 21:22
Als het getal groter moet zijn dan 70000, legt dat dan geen beperking op het eerste cijfer? De eigenschap dat het een berggetal moet zijn, zegt dan weer iets over de 2 volgende. Verder zal je wat moeten puzzelen met het aantal combinaties/variaties dat je allemaal kan maken.

Ja daar zit iets in:

789 zijn de eerst 3, maar dan wordt het moeilijker om het op te lossen...

Gewoon losweg wat mee spelen?

Je bent al een heel eind ... , kies twee cijfers en eis dat het eerste cijfer groter is dan het tweede.

789xx heb je al. Dan hoef je nog maar twee cijfers. Hoeveel mogelijkheden zijn er als die twee cijfers alles mogen zijn?

De reden dat ik het vraag is dat je bij dit soort vragen, als het aantal mogelijkheden niet onmenselijk groot is, ervoor kan kiezen om simpelweg alle mogelijkheden op te pennen, daarbij te proberen dat een beetje op een logische manier neer te zetten, en dan af te gaan strepen welke wel en niet toegestaan zijn. Vaak zie je dan vanzelf een patroon. Vanuit dat patroon kun je vervolgens zien hoe je het vraagstuk had kunnen oplossen zonder alles op te schrijven. Die oplossing schrijf je vervolgens op, en alleen die oplossing lever je in.

78987 zou het grootste getal zijn, dus voor de laatste 2 cijfers alles onder 87 denk ik.

Even kijken.... een getal onder 87....

46 --> 78946

??? klopt niet

Dus...niet alles onder 87.

Kijk eerst naar de 4e positie. Het cijfer 8 voldoet inderdaad. Welke cijfers voldoen voor de 5e positie als je als 4e cijfer 8 hebt? Hoeveel zijn dat er totaal?

Kies nu het volgende cijfer dat op de 4e positie zou kunnen komen. Voldoet 7? Zo ja, welke cijfers kun je op de 5e positie zetten zodat je nog steeds aan de voorwaarde voldoet? Hoeveel zijn dat er?

Herhaal dit voor alle cijfers die je op de 4e positie kunt plaatsen.

Hoeveel cijfers heb je onder de 9 voor positie 4 (voldoet 0 ook?)

Hoeveel cijfers voor positie 5?

Hoeveel getallen (twee cijfers) voldoen?