sciencetalk

Hallo,

Stel je hebt de vlak x-y+2z=3. Geldt dan dat x-y+2z=0 een evenwijdige vlak is maar dan zonder steunvector? En waarom?

Alvast bedankt.

Ja dat klopt, om tot een "bewijs" te komen:

• Weet je hoe je de normaalvector uit die vergelijking kan halen?
• Kan je dan ook de vergelijking van het vlak in vector vorm schrijven?
• Daar zal een scalair (inwendig) product in staan, kan je iets zeggen over de betekenis daarvan in de context van dat vlak?

De normaalvector mbv inproduct kan berekend worden doordat ax+by+cy=0 de inproduct is van (a,b,c) en (x,y,z). Voor de rest snap ik het wel, alleen wilde ik zeker weten dat ik het goed had. In ieder geval bedankt.

Oké mooi, voor de volledigheid nog:

De oorsprong in de figuur is O, de normaalvector van het vlak is n en P is een willekeurig punt in het vlak, gepaard met een positievector r.

De vectorvergelijking n.r = D vertaalt zich dan in cartesische vorm naar ax + by + cz = D.

Die D in de formule geeft dus de loodrechte afstand van het vlak tot de oorsprong.



(bron)

Badshaah schreef: ↑zo 09 sep 2012, 22:14
Hallo,

Stel je hebt de vlak x-y+2z=3. Geldt dan dat x-y+2z=0 een evenwijdige vlak is maar dan zonder steunvector? En waarom?

Alvast bedankt.

Nee, er is altijd een steunvector, je kan dan wel de nulvector kiezen, maar dat hoeft niet.