Verdieping faculteit
Geplaatst: wo 12 sep 2012, 15:20
Ik ben gisteren begonnen met mezelf wat bezig te houden de faculteit wat duidelijker te maken.
Ik heb hierbij een formule gevonden, die denk ik nog niet bekend is.
Ik heb namelijk een formule gevonden om een n! te schrijven in functie van een kleinere faculteit, of zelfs als een polynoom (Ik denk toch dit een polynoom te mogen noemen, ik ben niet zeker).
(Ik moet hem wel nog bewijzen, het kan dat hij niet altijd werkt en ik ben er nog aan het werken.)
Wanneer je dat dan uitwerkt kom je een polynoom uit.
Je kunt zo blijven verder werken, tot dat 'n' en 'x' in (n-x)! in het rechterlid een laag cijfer is of zelfs tot 1, zodat de faculteit wegvalt.
Bijvoorbeeld:
(n^2 - n) is eigenlijk een algemene formule om het product van de laatste 2 cijfers van een faculteit te vinden.
Ik moet wel alles nog bewijzen, en waarschijnlijk bestaat dit wel al?
De kans iets nieuws te vinden is natuurlijk zeer klein...
Ik heb er in ieder geval wel plezier aan
Zou iemand eventueel even willen bevestigen of deze werkwijze al bestaat?
Ook eventuele hulp of fouten (Die er wel zullen zijn) aantonen.
Ik moet ook nog 'regels' opstellen, voor er vreemde dingen gaan gebeuren.
Als dit wel degelijk een 'theorie' is, zou dit misschien best verplaatst worden naar theorieontwikkeling.
Alvast bedankt!
Ik heb hierbij een formule gevonden, die denk ik nog niet bekend is.
Ik heb namelijk een formule gevonden om een n! te schrijven in functie van een kleinere faculteit, of zelfs als een polynoom (Ik denk toch dit een polynoom te mogen noemen, ik ben niet zeker).
(Ik moet hem wel nog bewijzen, het kan dat hij niet altijd werkt en ik ben er nog aan het werken.)
\( \frac {n!}{n^2 - n} = (n-2)! \)
\(n! = (n-2)! (n^2 - n) \)
\( n>2 \)
Dit kun je blijven toepassen:\( \frac {(n-2)!}{(n-2)^2 - (n-2)} = (n-4)! \)
\( (n-2)! = (n-4)! (n^2 -5n + 6) \)
En zo kun je dus polynomen maken door substitutie:\( n! = (n-4)! (n^2 -5n + 6) (n^2 - n) \)
Waarbij je steeds de faculteit in het rechterlid blijft uitschrijven zoals hierboven.Wanneer je dat dan uitwerkt kom je een polynoom uit.
Je kunt zo blijven verder werken, tot dat 'n' en 'x' in (n-x)! in het rechterlid een laag cijfer is of zelfs tot 1, zodat de faculteit wegvalt.
Bijvoorbeeld:
\( 5! = 3! (5^2 - 5) \)
\( 5! = 6 (20) \)
\( 5! = 120 \)
Uitgebreider voorbeeld:\( 10! \)
Hierbij zullen gaan tot (n-8)! met n = 10, zodat we 2! hebben.\(n! = (n-2)! (n^2 - n) \)
\( (n-2)! = (n-4)! (n^2 -5n + 6) \)
\( (n-4)! = (n-6)! (n^2 -9n + 20) \)
\( (n-6)! = (n-8)! (n^2 -13n + 42) \)
Wanneer je dit allemaal samenvoegt:\( n! = (n-8)! (n^2 -13n + 42) (n^2 -9n + 20) (n^2 -5n +6) (n^2 -n) \)
\( 10! = (10-8)! (10^2 -13(10) + 42) (10^2 -9(10) + 20) (10^2 -5(10) +6) (10^2 -10) \)
\( 10! = 2 (12) (30) (56) (90) \)
\( 10! = 3628800 \)
Niet echt praktisch, maar toch... (n^2 - n) is eigenlijk een algemene formule om het product van de laatste 2 cijfers van een faculteit te vinden.
Ik moet wel alles nog bewijzen, en waarschijnlijk bestaat dit wel al?
De kans iets nieuws te vinden is natuurlijk zeer klein...
Ik heb er in ieder geval wel plezier aan
Zou iemand eventueel even willen bevestigen of deze werkwijze al bestaat?
Ook eventuele hulp of fouten (Die er wel zullen zijn) aantonen.
Ik moet ook nog 'regels' opstellen, voor er vreemde dingen gaan gebeuren.
Als dit wel degelijk een 'theorie' is, zou dit misschien best verplaatst worden naar theorieontwikkeling.
Alvast bedankt!
