sciencetalk

Volgens Eurocode 0 moet een structuur met een ontwerpperiode van 50 jaar een reliability index van minstens 3,8 hebben.

Deze index is gedefinieerd als volgt:

Een structuur heeft een limitstate functie g = Z(x), er geldt dat de structuur 'bezwijkt' voor g 0

Z(x) is een functie die het bezwijken zal beschrijven (voorbeeld volgt later)

De reliability index is dan gedefinieerd als: De faalkans van de structuur is dan (cumulatieve standaard normale distributie)

Voorbeeld

Een balk HEB300 met een overspanning van 9 m draagt een betonvloer van 5 m en een variabele belasting van 5 kN/m²

Ontwerpgegevens

-	kar.	gem.	std
fy (N/mm²)	235	265.48	18.58
g (kN/m³)	25	23.46	0.938
Q (kN/m²)	5	4	0.608

Belasting op de ligger:

Q = Q x 5 m

P = g x 0,2 m x 5 m

-	kar.	gem.	std
P (kN/m)	25	23.461	0.938
Q (kN/m)	25	20	3.04

Klassieke Eurocode 3 berekening
721.46 kNm
269 N/mm² > 235 N/mm² en voldoet niet

Reliability methode

We bepalen de beta index met FOSM (First Order Second Moment zie o.a. hier)

De limitstate functie is Met de belastingen in kN/m, fy in N/mm² en Wpl in mm³
Z(265.48, 23.461, 20 ) = 101.465
= 22.12

beta = 101.465/ 22.12 = 4.59 > 3.8 en voldoet dus

Blijkbaar bestaan er dus structuren die niet voldoen volgens eurocode 3 maar wel volgens eurocode 0

Iemand bedenkingen of suggesties?

PS: ik heb in dit probleem even doorbuiging, kip en aanverwante zaken achterwege gelaten

PS2: studies tonen aan dat de meeste structuren beta index veel groter dan 3.8 hebben.

PS3: Een schat aan informatie is te vinden in Handbook 2 Reliability backgrounds, Eurocodee 0 en ISO2394

Gebaseerd op de beta-index is de faalkans dus zeer klein: Pf = 0.000002

Monte Carlo Simulatie bevestigd dat de kans enorm klein is. Uit 1000000 pogingen werden er slechts 2 falende gevonden:

Pf = 0.000002

Waarop zijn je gemiddelde waarden in 'ontwerpgegevens' gebaseerd?

Variabele belasting is genomen zodat in 50% van de tijd de waar x Qk gehaald wordt. (Eurocode 0 definitie van is dat blijkbaar, ik nam = 0,8)

Voor eigengewicht van het beton kon ik ergens een cov van 0,04 vinden. Voor de eigenschappen van staal een cov van 0,07. (cov = coefficient of variance)

Uiteraard zou ik deze uit testgegevens moeten halen maar die bezit ik niet (althans niet van staal. Van ongewapend beton kan ik wel eens kijken )

Hoe dan ook, als we veronderstellen dat deze gegevens juist zijn blijft dat wat mij betreft een lacune in de codes. Ik kan dus mijn structuren economischer gaan berekenen dan gangbaar is.

In een paper van Sudret, B (JCSS workshop) vond ik wel al dat Eurocode constructies voor beton alvast een hogere reliability index van hebben van ongeveer 6. Ik vind hetzelfde voor bovenstaand probleem. Een HEB400 voldoet wel. Beta = 6,15.

De norm stelt trouwens dat een structuur berekend volgens de Eurocode minstens 3,8 heeft. Tevens staat er in Eurocode 0 dat een volledig probabilistische benadering toegestaan is. Annex C geeft dan aan dat 3,8 het minimum is voor UGT voor een levensduur van 50 j.

Hoe dan ook, als we veronderstellen dat deze gegevens juist zijn blijft dat wat mij betreft een lacune in de codes. Ik kan dus mijn structuren economischer gaan berekenen dan gangbaar is.

Op voorwaarde dat je waarden voor en de covarianties beiden terug te vinden zijn in de Eurocode natuurlijk.

Al lijkt het me op het eerste zich wel correct wat je zegt.

Niet noodzakelijk; als ik de waarden statistisch kan verantwoorden (onderzoek dus) mag ik deze ook gebruiken.

In ieder geval gaat bovenstaande berekening op voor simpele structuren. Vermoedelijk zal de beta index wel dichter bij 3,8 liggen voor grotere structuren. (Hiervan vind ik geen gegevens)

Ligt het feit dat je je structuren economischer kan gaan berekenen dan niet eerder aan deze gunstige waarden uit (hypothetisch) onderzoek? Immers je gaat niet steeds de probabilistische waarden zelf opstellen. Mogelijk laat Eurocode de mogelijkheid tot deze economischere berekening als jij door middel van testen ze kan verantwoorden, zoals in jouw voorbeeld hierboven. Beschik je niet over een ad-hoc opstelling om die waarden te bekomen, val je terug op de richtlijnen van Eurocode, die dus aan de veilige kant zijn genomen (ietwat conservatief).

Daar zit ook wel iets in. Wat ook mee speelt is het feit dat veel eurocode factoren bepaald zijn door de ervaringen van vroeger.

In deze paper ( en deze ook) staat bijvoorbeeld in dat EC vergelijking 6.1 een conservatieve benadering is en dus hogere reliability indices gaat geven. (Wat ik hierboven dus ook aangeef en ook al naar de paper van Sudret verwees) Vergelijking 6.10a en 6.10b geven een economischer ontwerp.

Papers zijn uiteraard voor kleine referentiestructuren.

Het blijft in ieder geval een intrigerend onderwerp. Een beetje kennis van de achtergrond van de Eurocodes kan hoe dan ook geen kwaad. (Zo ben ik nog steeds op zoek naar eenvoudige (eventueel benaderende, liefst conservatieve) methoden om de factoren te bepalen voor belastingen waar de eurocode geen richtlijnen voor geeft. bv. stroming )