Vierkantswortel
Geplaatst: vr 12 okt 2012, 19:15
Hallo allemaal.
Hoogstwaarschijnlijk was dit al bekend, en zal waarschijnlijk basiswiskunde zijn (desondanks rekenen met kennis van irrationale functies), maar ik wil toch even weten of dit klopt:
a ((b^(1/2)) / (a^(1/2))) = b^(1/2) * a^(1 / 2)
(a * b^(1/2)) / (a^(1/2)) = ...
((a^1)/(a^(1/2))) * b^(1/2) = ...
a^(1/2) * b^(1/2) = b^(1/2) * a^(1/2)
--> WAAR
=> a * sqrt(b/a) = sqrt(b*a)
Q.E.D.
Klopt alles? Was dit al bekend? Zo nee, zijn we hier in vredesnaam iets mee?
Hoogstwaarschijnlijk was dit al bekend, en zal waarschijnlijk basiswiskunde zijn (desondanks rekenen met kennis van irrationale functies), maar ik wil toch even weten of dit klopt:
\(
a\in R^{+/-} <br>
b\in R^{-/+} <br>
\Longrightarrow {a\over b}; {b\over a} \geqslant 0 <br>
<br>
a\cdot \sqrt{b\over a} = \sqrt{b\cdot a}
\)
Ik heb hiervoor zelf een bewijsje opgesteld waarbij ik uit wil gaan van hetgeen te bewijzen is:a\in R^{+/-} <br>
b\in R^{-/+} <br>
\Longrightarrow {a\over b}; {b\over a} \geqslant 0 <br>
<br>
a\cdot \sqrt{b\over a} = \sqrt{b\cdot a}
\)
\(
Geg.: <br>
a\in R^{+/-} <br>
b\in R^{-/+} <br>
\Longrightarrow {a\over b}; {b\over a} \geqslant 0 <br>
T.B.: a\cdot \sqrt{b\over a} = \sqrt{b\cdot a} <br>
\)
En bij het opstellen van het bewijs wilde LaTeX niet meewerken, waarvoor mijn excuses. Hier is alsnog het bewijs, niet in 'wiskundige' vorm:Geg.: <br>
a\in R^{+/-} <br>
b\in R^{-/+} <br>
\Longrightarrow {a\over b}; {b\over a} \geqslant 0 <br>
T.B.: a\cdot \sqrt{b\over a} = \sqrt{b\cdot a} <br>
\)
a ((b^(1/2)) / (a^(1/2))) = b^(1/2) * a^(1 / 2)
(a * b^(1/2)) / (a^(1/2)) = ...
((a^1)/(a^(1/2))) * b^(1/2) = ...
a^(1/2) * b^(1/2) = b^(1/2) * a^(1/2)
--> WAAR
=> a * sqrt(b/a) = sqrt(b*a)
Q.E.D.
Klopt alles? Was dit al bekend? Zo nee, zijn we hier in vredesnaam iets mee?
het is wel leuk om zo zelf (al dan niet ontdekte) dingen te 'ontdekken' 