1 van 1
Logaritmes (Verandering vh grondtal)
Geplaatst: za 20 okt 2012, 18:03
door Dominus Temporis
Hoi!
Kan iemand me bewijzen dat als
\(^alog{x} = {^blog{y}}\)
, dat dan
\(^alog{x} = \frac{^alog{y}}{^alog{b}} \)
?
Dankje.
-S.
Re: Logaritmes (Verandering vh grondtal)
Geplaatst: za 20 okt 2012, 18:30
door tempelier
Via deze denk ik.
\(^a\log b = \frac{^g\log b}{^g\log a}\)
Re: Logaritmes (Verandering vh grondtal)
Geplaatst: za 20 okt 2012, 19:03
door Dominus Temporis
Ik heb iets gevonden...
\( ^alog{x} = ^alog({b^{^blog{x}}})\)
Dit snap ik...Gewoon x in een log plaatsen...
Maar dan:
\( = {^blog{x}}\cdot {^alog{b}}\)
En dan snap ik wel dat
\(^blog{x}=\frac{^alog{x}}{^alog{b}}\)
Maar van waar in vredesnaam die
\({^alog({b^{^blog{x}}})} = {^blog{x}}\cdot {^alog{b}}\)
???
Bewerking: laat maar...het schiet me ineens te binnen dat
\(^alog{x^r} = r\cdot {^alog{x}}\)
De haakjes maakten het ietwat onduidelijker
Re: Logaritmes (Verandering vh grondtal)
Geplaatst: za 20 okt 2012, 19:13
door Drieske
Dat is een algemene eigenschap: alog(bc) = c alog(b)...
Re: Logaritmes (Verandering vh grondtal)
Geplaatst: zo 21 okt 2012, 11:14
door Safe
Stekelbaarske schreef: ↑za 20 okt 2012, 18:03
Hoi!
Kan iemand me bewijzen dat als
\(^alog{x} = {^blog{y}}\)
, dat dan
\(^alog{x} = \frac{^alog{y}}{^alog{b}} \)
?
Dankje.
-S.
Uit welke opgave komt dit ...
Re: Logaritmes (Verandering vh grondtal)
Geplaatst: zo 21 okt 2012, 16:56
door Dominus Temporis
Safe schreef: ↑zo 21 okt 2012, 11:14
Uit welke opgave komt dit ...
Geen...ik snapte gewoon niet hoe je eraan komt...maar nu wel...als het uit een opgave komt, ben ik zo slim dit er bij te vermelden...nog iets?
Re: Logaritmes (Verandering vh grondtal)
Geplaatst: zo 21 okt 2012, 18:19
door Safe
Ok, maar hoe kom je dan aan deze vraag? Het komt toch ergens vandaan ...
Re: Logaritmes (Verandering vh grondtal)
Geplaatst: zo 21 okt 2012, 18:56
door Dominus Temporis
Safe schreef: ↑zo 21 okt 2012, 18:19
Ok, maar hoe kom je dan aan deze vraag? Het komt toch ergens vandaan ...
Stel, ik heb een lijstje met enkele rekenregels voor logaritmes...En ik begrijp niet goed hoe ik aan een regel geraak, en vraag daarom een bewijs...Is je vraag dan beantwoord?
Re: Logaritmes (Verandering vh grondtal)
Geplaatst: zo 21 okt 2012, 19:09
door Safe
Je kende dus alle rekenregels, dus ook degene die Tempelier aangaf?
Je vroeg om een bewijs ... , dat vereist een duidelijk uitgangspunt.
Ben je, tenslotte, tevreden met de aanwijzingen. Zo ja, hoe ziet je bewijs er nu uit?
Re: Logaritmes (Verandering vh grondtal)
Geplaatst: zo 21 okt 2012, 19:22
door Dominus Temporis
zie bericht #3...
Tempelier zei dat alogb = glogb/gloga ...Ik ken deze niet, maar wel gewoon alogb = logb/loga...Ik weet niet wat de betekenis van die g is..
Re: Logaritmes (Verandering vh grondtal)
Geplaatst: zo 21 okt 2012, 19:58
door Safe
Dat is nu het belangrijkste van die RR, je mag nl zelf je grondtal g kiezen.
Re: Logaritmes (Verandering vh grondtal)
Geplaatst: di 23 okt 2012, 23:22
door dannypje
Vroeger hadden wij op onze rekenmachines geen a log toets (alleen een log toets die dan 10 log was). Daarom moesten wij weten dat a log(x) = ln(x)/ln(a).
Als je dit toepast op je bewijs krijg je:
ln(x)/ln(a) = ln(y)/ln(b) voor het linkerlid
en voor het rechter lid:
ln(x)/ln(a)= [ln(y)/ln(a)]/[ln(b)/ln(a)]
qed, denk ik
Re: Logaritmes (Verandering vh grondtal)
Geplaatst: di 23 okt 2012, 23:26
door Dominus Temporis
dannypje schreef: ↑di 23 okt 2012, 23:22
Vroeger hadden wij op onze rekenmachines geen a log toets (alleen een log toets die dan 10 log was). Daarom moesten wij weten dat a log(x) = ln(x)/ln(a).
Als je dit toepast op je bewijs krijg je:
ln(x)/ln(a) = ln(y)/ln(b) voor het linkerlid
en voor het rechter lid:
ln(x)/ln(a)= [ln(y)/ln(a)]/[ln(b)/ln(a)]
qed, denk ik
wij werken niet met ln...maar je kan wel zeggen dat
alog(x) = logx/loga
Re: Logaritmes (Verandering vh grondtal)
Geplaatst: di 23 okt 2012, 23:37
door dannypje
inderdaad, dat is gewoon verandering van grondtal a naar grondtal 10. Ik weet niet hoe je dat bewijst door alleen logs te gebruiken, maar met gebruik van ln is dat zo opgelost:
a log x = ln x/ln a = [ln x/ln a].[ln b/ln b] = [ln x/ln b].[ln b/ ln a] = b log x/ a log b
Persoonlijk heb ik die logs altijd moeilijk gevonden. Door ze gewoon om te rekenen naar ln, zie je voor de meeste rekenregels of 'te bewijzen' oefeningen de oplossing er zo uit springen vind ik.
Plus dat bewijsje hierboven laat duidelijk zien dat je het grondtal kan kiezen, zoals in de rekenregel die Tempelier aangaf.
Re: Logaritmes (Verandering vh grondtal)
Geplaatst: di 23 okt 2012, 23:39
door Dominus Temporis
dannypje schreef: ↑di 23 okt 2012, 23:37
inderdaad, dat is gewoon verandering van grondtal a naar grondtal 10. Ik weet niet hoe je dat bewijst door alleen logs te gebruiken, maar met gebruik van ln is dat zo opgelost:
a log x = ln x/ln a = [ln x/ln a].[ln b/ln b] = [ln x/ln b].[ln b/ ln a] = b log x/ a log b
Persoonlijk heb ik die logs altijd moeilijk gevonden. Door ze gewoon om te rekenen naar ln, zie je voor de meeste rekenregels of 'te bewijzen' oefeningen de oplossing er zo uit springen vind ik.
Plus dat bewijsje hierboven laat duidelijk zien dat je het grondtal kan kiezen, zoals in de rekenregel die Tempelier aangaf.
is misschien wel zo, maar ik hou het toch maar denk ik bij log...voordat m'n leraar me al helemaal sodemieter verklaart als ik iets opschrijf wat ik niet geleerd zou hebben...