1 van 1
limiet bewijzen
Geplaatst: di 23 okt 2012, 18:08
door Badshaah
hallo
ik moet bewijzen dat de volgende limiet bestaat:
lim(n->oneindig) (1+1/2^n)^(2^n)
ik heb al bewezen dat het strict stijgend is, maar ik kan maar niet bewijzen dat het begrensd is. bedankt alvast
Re: limiet bewijzen
Geplaatst: di 23 okt 2012, 18:35
door Drieske
Noem eens voor de eenvoud: 2n = k. Dan wordt jouw formule: (1 + (1/k))^k. Ken je nu geen formule voor (a+b)k?
Re: limiet bewijzen
Geplaatst: di 23 okt 2012, 18:54
door Badshaah
dat is dan binomium van Newton.
Re: limiet bewijzen
Geplaatst: di 23 okt 2012, 19:00
door Safe
Badshaah schreef: ↑di 23 okt 2012, 18:08
hallo
ik moet bewijzen dat de volgende limiet bestaat:
lim(n->oneindig) (1+1/2^n)^(2^n)
ik heb al bewezen dat het strict stijgend is, maar ik kan maar niet bewijzen dat het begrensd is. bedankt alvast
Doet het je denken aan de limiet die e definieert?
Re: limiet bewijzen
Geplaatst: di 23 okt 2012, 19:02
door Badshaah
ja, maar ik moet het bewijzen door aan te tonen dat het stijgend is en begrensd
Re: limiet bewijzen
Geplaatst: di 23 okt 2012, 19:20
door Drieske
Pas dat binomium eens toe op (1 + (1/k))^k... Je kunt dan uitrekenen en normaal vrij makkelijk afschatten.
Re: limiet bewijzen
Geplaatst: wo 24 okt 2012, 11:34
door Safe
Badshaah schreef: ↑di 23 okt 2012, 19:02
ja, maar ik moet het bewijzen door aan te tonen dat het stijgend is en begrensd
Bewijs eens (bv):
\(\left(1+\frac 1 {2^n}\right)^{2^n}<4\)