sciencetalk

Hallo beste allemaal,

Ik heb een probleempje. Ik heb de mechanicaboeken al zeker 3 jaar niet meer ingekeken, en ben dan ook vergeten hoe het volgende probleem opgelost dient te worden.

Gesimplificeerd is het probleem het volgende: stel je voor dat twee kokers van 50x70x3 van aluminium op elkaar geplaatst en vastgelast zijn zodat een hoogte onstaat van 140 mm. Nu wordt in de bovenste koker een derde koker geschoven van zeg 42x60x5, dit keer van staal. Alle drie de kokers zijn 5600 mm lang en worden scharnierend aan beide uiteinden opgehangen. Precies in het midden wordt een gewicht van 200 kilo gehangen.

De vraag is natuurlijk: hoe ver buigt het profiel door in het midden??

Ik hoop dat jullie me van dient kunnen zijn, en wel op zo'n manier dat ik het in de toekomst kan reproduceren. Bij voorbaat dank!

Mvg, Erik

Je zal het globale traagheidsmoment moeten bepalen van de doorsnede waarbij je rekening houdt met het verschil in elasticiteitsmodulus. (Analoog als bij een betonnen doorsnede)

Dat geldt enkel indien het stalen profiel ook onlosmakelijk verbonden is met het alu profiel over de gehele lengte.

In het voorgestelde geval zit het stalen profiel "los" (4 mm speling vertikaal) in de alu koker, en zal het staal slechts in werking treden nadat het alu gedeelte voldoende is doorgezakt.

Lastig he

Ik ben iets verder gekomen (en nog doende), maar hierbij wat aanvullende info:

De kracht waarmee gerekend moet worden is 2300N, in het midden dus.

Het oppervlaktetraagheidsmoment van het aluminium is, gecorrigeerd met afstand tot het zwaartepunt: 4091318 mm^4

Het oppervlaktetraagheidsmoment van het staal is, gecorrigeerd met afstand tot het zwaartepunt: 2004391 mm^4

Kan ik het berekenen door op een of andere manier de kracht in percentages te verdelen? Er mag overigens gerekend worden onder de aanname dat het staal aan het aluminium vast zit.

Wellicht help dit wat verder:

[attachment=11848:scrnsht.PNG]

Toelichting op de genummerde stappen:

1) Algemene formule voor bepalen doorbuiging van een ligger tgv puntlast in het midden

2) Bepalen welke puntlast (F1) nodig is om het samengesteld aluminiumprofiel 4mm te laten zakken.

3) Bepaal vervolgens hoeveel het aluminiumprofiel zou doorbuigen ten gevolge van de resterende last (200kg - F1) en hoeveel het staalprofiel zou doorbuigen ten gevolge van de resterende last.

Bepaal daarmee de verhouding van het aandeel staal/aluminium in buigstijfheid (EI). In dit geval heb ik er voor gekozen x het aandeel van het staal te noemen.

4) Bereken de doorbuiging van alléén het staalprofiel ten gevolge van de resterende last vermenigvuldigd met aandeel x en tel daarbij de initiële 4mm bij op.

N.B.: ik ben er van uitgegaan dat je in staat bent het gezamenlijk traagheidsmoment uit te rekenen van het samengestelde aluminiumprofiel.

Waarden van E en I heb ik derhalve abstract gelaten.

Plaus schreef: ↑wo 14 nov 2012, 14:00
N.B.: ik ben er van uitgegaan dat je in staat bent het gezamenlijk traagheidsmoment uit te rekenen van het samengestelde aluminiumprofiel.

Waarden van E en I heb ik derhalve abstract gelaten.

Super, ik zal er eens naar kijken!

Als de twee aluminium profielen slechts op punten aan elkaar zijn gelast, zou ik niet uitgaan van een samengesteld alu profiel, maar van twee losse profielen.

Even een correctie: bij stap 2 ben ik bij het berekenen van F1 vergeten te vermenigvuldigen met 4. F1 is nu het de kracht benodigd voor 1 mm doorbuiging

aangepast bij deze:

Michel Uphoff schreef: ↑wo 14 nov 2012, 14:08
Als de twee aluminium profielen slechts op punten aan elkaar zijn gelast, zou ik niet uitgaan van een samengesteld alu profiel, maar van twee losse profielen.

Als de aluminiumprofielen ten opzichte van elkaar niet kunnen verschuiven kun je het dacht ik gewoon zien als een samengesteld profiel.

Wat betreft "op punten aan elkaar zijn gelast" is lastig te berekenen hoeveel punten je werkelijk nodig hebt voor een samengesteld profiel...

Zelf heb ik een keer meegemaakt dat een staalleverancier een door mij zo mooi berekende doorgaande ligger in de praktijk in stukjes te hebben geknipt waardoor ze op de bouw terecht bemerkte dat de doorbuigingen buiten proporties waren (meerveldsoverspanningen werden enkelvelds).

Ik heb toen ervoor gekozen om een staalprofiel er aan vast te lassen om een samengesteld profiel te creëren. Deze las was uitgevoerd als een kettinglas over de volledige lengte waarbij 50% van de lengte onderling was verlast. Na metingen in het werk bleek de doorbuiging tot 0,15 procent nauwkeurig als berekend.

Er mag overigens gerekend worden onder de aanname dat het staal aan het aluminium vast zit.

Ik zou dit niet aannemen, tenzij je duidelijk kunt aantonen dat dit ook daadwerkelijk zo is.

zie bovenstaande opmerkingen: de samenhang (in langsrichting, zoals een verspringende las) van dergelijke profielen bepalen of ze al dan niet "in serie of parallel" samenwerken.

Hetwelk ook een belangrijke invloed heeft op o.a. de doorbuiging.

king nero schreef: ↑wo 14 nov 2012, 14:35
Ik zou dit niet aannemen, tenzij je duidelijk kunt aantonen dat dit ook daadwerkelijk zo is.

zie bovenstaande opmerkingen: de samenhang (in langsrichting, zoals een verspringende las) van dergelijke profielen bepalen of ze al dan niet "in serie of parallel" samenwerken.

Hetwelk ook een belangrijke invloed heeft op o.a. de doorbuiging.

Je hebt gelijk. De twee alu kokers is in werkelijkheid gewoon één vast profiel. Ik heb alleen twee kokers voorgesteld zodat de voorstelling makkelijker te maken was. De stalen koker is in de tussentijd een stalen U profiel geworden dat op 7 punten vastgebout zit aan de aluminium koker. Vandaar mijn aanname van vastigheid, maar wellicht is het nauwkeuriger rekenen als aangenomen wordt dat ze parrallel werken.

ErikS86 schreef: ↑wo 14 nov 2012, 14:41
Je hebt gelijk. De twee alu kokers is in werkelijkheid gewoon één vast profiel. Ik heb alleen twee kokers voorgesteld zodat de voorstelling makkelijker te maken was. De stalen koker is in de tussentijd een stalen U profiel geworden dat op 7 punten vastgebout zit aan de aluminium koker. Vandaar mijn aanname van vastigheid, maar wellicht is het nauwkeuriger rekenen als aangenomen wordt dat ze parrallel werken.

In dat geval denk ik niet dat het nodig is om de eerste 4mm voor de rekening van het aluminium profiel te nemen. Ik ging uit van de situatie dat de stalen koker er volledig los in zat.

Voor samenwerking moet de schuifspanning opgenomen kunnen worden. In functie hiervan kan je het aantal nodige lassen of bouten bepalen die de profielen bij elkaar moeten houden.