sciencetalk

Hallo,



Lemma 8.1.2 versta ik wel behalve het in het rood aangeduid hoe doet men dat? En stelling 6.4.2 krijg ik hellemaal al niet bewezen.

Groeten Dank bij voorbaat.

Alleen even de stelling.

Je moet 2 dingen bewijzen, nl.

1) Als de afbeelding orthogonaal is, dan is <f(x),f(y)> = <x,y>.

Dit is de ïmplicatie" (ofwel )

2) Als <f(x),f(y)> = <x,y>, dan is f orthogonaal.

Je kent de stelling van Cauchy |<x,y>| = ||x||.||y||.cos( theta.gif ).

Dus de hoek tussen 2 vectoren x en y is theta.gif en cos(theta.gif) = |<x,y>|/(||x||.||y||).

Als de hoeken gelijk blijven, dan blijven ook de cosinussen van die hoeken gelijk (en omgekeerd), dus moet je aantonen dat

|<f(x),f(y)>|/(||f(x)||.||f(y)||) = |<x,y>|/(||x||.||y||).

N.B. Als je 2 verschillende vragen hebt zou ik er 2 onderwerpen van maken.