de rang van een matrix
Geplaatst: wo 05 dec 2012, 20:45
Dag allemaal,
In een m x n matrix A is het maximaal aantal lineair onafhankelijke rijen gelijk aan het maximaal aantal lineair onafhankelijke kolommen, dit wordt de rang genoemd van een matrix.
Dat snap ik: het max aantal lineair onafhankelijke is ≤ het aantal rijen/kolommen.
Dus de rang r ≤ min(m,n).
Stel nu dat je zegt: B = PAQ met P een vierkante matrix van orde m en Q een vierkante matrix van orde n.
dan is rang (B) ≤ min(rang(P), rang(A), rang(Q)) (= een eigenschap).
Tot hier ben ik mee.
Dus: rang (B) ≤ min(m, rang (A), n)
Maar dan vervangt men rang (A) door het minimum van (m,n). Men veronderstelt dus dat het gelijk is?
Maar de rang van A is toch ≤ min(m,n) en niet zomaar gelijk aan?
Mvg.
In een m x n matrix A is het maximaal aantal lineair onafhankelijke rijen gelijk aan het maximaal aantal lineair onafhankelijke kolommen, dit wordt de rang genoemd van een matrix.
Dat snap ik: het max aantal lineair onafhankelijke is ≤ het aantal rijen/kolommen.
Dus de rang r ≤ min(m,n).
Stel nu dat je zegt: B = PAQ met P een vierkante matrix van orde m en Q een vierkante matrix van orde n.
dan is rang (B) ≤ min(rang(P), rang(A), rang(Q)) (= een eigenschap).
Tot hier ben ik mee.
Dus: rang (B) ≤ min(m, rang (A), n)
Maar dan vervangt men rang (A) door het minimum van (m,n). Men veronderstelt dus dat het gelijk is?
Maar de rang van A is toch ≤ min(m,n) en niet zomaar gelijk aan?
Mvg.