sciencetalk

Hoi allemaal

Ik deed wat dingen met m'n rekenmachine, enneh, ik kwam op een getal dat deelbaar is door alle getallen van 1 tot en met 10: 2520.

Dit is volgens mij het laagste dat deelbaar is door al deze getallen...Is er eentje die lager ligt?

Bedankt!

-S

Hoe heb je het getal gevonden?

Het is het kleinste. Dat bewijzen is niet zo moeilijk. Hint: begin bij 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 en verwijder de overbodige getallen.

Als je wat dieper wilt spitten, dan zou je 'ns op het 'kleinste gemeenschappelijk veelvoud', of 'least common multiple' kunnen zoeken...

Safe schreef: ↑di 11 dec 2012, 20:38
Hoe heb je het getal gevonden?

ik heb echt...geeen idee, Safe :-s

Heb je mijn hint geprobeerd? Dan zou je er eigenlijk bijna meteen moeten zijn.

Drieske schreef: ↑di 11 dec 2012, 22:02
Heb je mijn hint geprobeerd? Dan zou je er eigenlijk bijna meteen moeten zijn.

nee, wat verstaan we onder overbodige getallen?

Wel, bijvoorbeeld, als een getal deelbaar is 8, is het ook deelbaar door 4 en door 2. Dus zijn 4 en 2 overbodig. We hebben nu nog 1*3*5*6*7*8*9*10. Kun je nog dingen weglaten?

Drieske schreef: ↑di 11 dec 2012, 22:09
Wel, bijvoorbeeld, als een getal deelbaar is 8, is het ook deelbaar door 4 en door 2. Dus zijn 4 en 2 overbodig. We hebben nu nog 1*3*5*6*7*8*9*10. Kun je nog dingen weglaten?

3 en 1?

Je kunt nog meer weglaten. Iets dat deelbaar is door 10, ook door ... En iets dat deelbaar is door 9 (=3*3) en door 8(=2*4) ook door...

ik vrees dat ik het voordehandliggende niet zie :/ zeg het maar..

6 en 5?

Inderdaad. Omdat 10=2*5, is de 5 sowieso ook overbodig. En de 6 ook, want 6=2*3 en zowel de 3 als de 2 kan je al halen uit 8. Nu heb je dus 7*8*9*10. Het laatste wat nu overbodig is, is dat je 10 kan schrijven als 2*5 en 8 als 2*4. Dus zowel 10 als 8 kunnen je een 2 geven, dus mag je er eentje laten vallen.

Het product wordt nu 5*7*8*9. Misschien ging het iets te rap? Ik zou het dan even laten bezinken. De techniek komt neer op kijken naar hoe je de getallen 1 tot en met 10 kan vormen (als producten) en de overbodige factoren er dan uitfilteren.

nou, bedankt voor de uitleg

ik vraag me af hoe ik op dat getal precies gekomen was...heb echt geen idee meer

Drieske schreef: ↑di 11 dec 2012, 22:23
En de 6 ook, want 6=2*3 en zowel de 3 als de 2 kan je al halen uit 8.

Met name dit stapje is iets te rap: hoe haal je de 3 uit de 8?

eezacque schreef: ↑di 11 dec 2012, 22:55
Met name dit stapje is iets te rap: hoe haal je de 3 uit de 8?

ik denk dat hij bedoelde dat je 3 uit 6 kunt halen en 2 uit 8...verbeter me, Dries, want ik zit er vast naast ;p