sciencetalk

Hallo,

Ik heb een vraag.

Ik weet dat de wortel van vier altijd 2 en niet -2 tenzij je imaginaire getallen gebruikt dus

4^0.5=-2i

Mijn probleem is echter dat het niet kan kloppen omdat als je de wortel van x² trekt krijg je x en als x -2 is, is wortel 4 -2... hoe kan dit?

x of -x

Wortel uit 4 kan ook -2 zijn. Want (-2)² is ook 4.

Daar heb je helemaal geen imaginair gegoochel voor nodig.

perdarx schreef: ↑wo 19 dec 2012, 09:20
4^0.5=-2i

Dit klopt helemaal niet (-2i)² = (-2)².i² = 4.(-1) = -4

perdarx schreef: ↑wo 19 dec 2012, 09:20
Ik weet dat de wortel van vier altijd 2 en niet -2

Weet je ook waarom dat zo is?

klazon schreef: ↑wo 19 dec 2012, 10:38
Wortel uit 4 kan ook -2 zijn. Want (-2)² is ook 4.

Laten we onderscheid maken tussen 'de wortel' en 'een wortel'.

Wat voor onderscheid maak je dan door dat onderscheid te maken?

Het is heel simpel:

Iedere positief getal heeft één unieke wortel, en die wortel is positief. Per definitie. Dus de enige wortel van 4 is 2.

Echter, de vergelijking heeft twee oplossingen: 2 en -2.

Het gaat er dus om dat de oplossing van een kwadratische vergelijking niet hetzelfde is als een wortel.

In het engels heb je 'square roots'. Dit zijn oplossingen van de vergelijking \(x^2 = a\). Hier zijn er dus twee van.

Je hebt ook de 'principal square root'. Dit is de positieve 'square root' (voor a >= 0).

In het nederlands wordt met 'de (vierkants)wortel' de 'principal square root' bedoeld. Als je zegt 'een wortel' dan bedoel je een van de twee (of algemener: n) oplossingen.

Okee, ik wist niet dat dit onderscheid zo strikt wordt gehanteerd.

Xenion schreef: ↑wo 19 dec 2012, 11:00
Dit klopt helemaal niet (-2i)² = (-2)².i² = 4.(-1) = -4

Maar hoe kan i² -1 zijn? want een kwadraat is altijd positief...

Ben je bekend met complexe getallen? Zonee, kun je bovenstaande niet begrijpen . Je kunt steeds eens op Wikipedia ofzo kijken.

Een kwadraat van een reeel getal is altijd positief. i is dan ook geen reeel getal.

maar i is toch sowieso geen getal?

Drieske schreef: ↑di 08 jan 2013, 10:39
Ben je bekend met complexe getallen? Zonee, kun je bovenstaande niet begrijpen . Je kunt steeds eens op Wikipedia ofzo kijken.

Ja ik ben bekend met complexe getallen

Als je bekend bent met complexe getallen weet je toch dat i² = -1?

Zie ook de opmerking van Evilbro.