sciencetalk

Hoe weet je of een functie even of oneven is ?

vb. f (x) = x cos x ► is oneven

maar hoe weet je dat deze nu oneven is ?

De functie is even als: f(-x) = f(x) en oneven als: f(-x) = -f(x)

Dus: f(-x) = -x cos(-x) = -x cos(x) [ met cos(-x) = cos(x) ]

Dus f(-x) = -f(x)

Het is overigens ook eenvoudig te bewijzen dat het product van een even en oneven functie altijd oneven is.

Roelland schreef: ↑ma 24 dec 2012, 13:54
De functie is even als: f(-x) = f(x) en oneven als: f(-x) = -f(x)

Dus: f(-x) = -x cos(-x) = -x cos(x) [ met cos(-x) = cos(x) ]

Dus f(-x) = -f(x)

Bedankt !

Xenion schreef: ↑ma 24 dec 2012, 14:13
Het is overigens ook eenvoudig te bewijzen dat het product van een even en oneven functie altijd oneven is.

Is dit dan ook geldig met delingen ?

tugce schreef: ↑ma 24 dec 2012, 14:17
Is dit dan ook geldig met delingen ?

Je kan die deling schrijven als een product:
Verandert de even of oneven eigenschap van h(x) als je 1/h(x) neemt?

Xenion schreef: ↑ma 24 dec 2012, 18:48
Je kan die deling schrijven als een product:

\(\frac{g(x)}{h(x)} = g(x)\cdot \frac{1}{h(x)}\)

Verandert de even of oneven eigenschap van h(x) als je 1/h(x) neemt?

Ik denk van niet..

Inderdaad als h(x) = h(-x) dan 1/h(x) = 1/h(-x) en als h(x) = -h(-x) dan 1/h(x) = -1/h(-x)

Kan je nu zelf bewijzen dat het product van oneven en even altijd oneven is?

Hier vind je eventueel nog zo'n aantal handige eigenschappen.